新高考数学模拟卷分类汇编（四期)专题04《立体几何》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题04 立体几何1．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（    ）A． B． C． D．2．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（    ）A． B． C． D．3．（2021·福建福清西山学校高三期中）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（    ）A． B． C． D．14．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（    ）A．直线AC上 B．直线AB上C．直线BC上 D．△ABC内部5．（2021·湖南永州一中高三月考）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．（2021·湖南郴州二中高三月考）已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（    ）A． B． C． D．7．（2021·广东龙岗一中高三期中）如图，在中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得二面角为，则三棱锥的体积为（    ）A． B．4 C． D．28．（2021·广东中山中学模拟）四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（    ）A． B．C． D．9．（2021·广东惠州一中高三月考）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则10．（2021·江苏海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．11．（2021·福建泉州科技中学高三月考）为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确（    ）A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为B．异面直线与所成的角的余弦值为C．多面体的体积为D．球离球托底面的最小距离为12．（2021·福建福州三中高三月考）如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2．C是圆O上异于A，B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P，B的点，以下正确的结论有（    ）A．直线平面PDO B．CE与PD一定为异面直线C．直线CE可能平行于平面PDO D．若，则的最小值为13．（2021·山东烟台一中高三月考）如图，为圆锥的底面直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（    ）A．圆锥的侧面积为B．三棱锥体积的最大值为C．的取值范围是D．若，为线段上的动点，则的最小值为14．（2021·湖北武汉二中高三月考）为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（    ）A．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为B．平面平面ADEC．直线AD与平面DEF所成的角为D．球面上的点离球托底面DEF的最小距离为15．（2021·湖南郴州一中高三月考）如图，在直三棱柱中，，，，､分别是､的中点，是上的动点，则下列结论中正确的是（    ）A．直线，所成的角的大小随点的位置变化而变化B．三棱锥的体积是定值C．直线与平面所成的角的余弦值是D．三棱柱的外接球的表面积是16．（2021·广东普宁市华侨中学高三期中）已知正方体的棱长为，点分别棱的中点，下列结论正确的是（    ）A．平面 B．四面体的体积等于C．与平面所成角的正切值为 D．平面17．（2021·广东福田一中高三月考）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（    ）A．三棱锥的体积为2B．平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是18．（2021·广东顺德一模）如图，已知圆锥OP的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（    ）A．外接球的表面积为B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．过点P作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为D．设圆锥OP有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为19．（2021·广东金山中学高三期中）已知直三棱柱中，，，为的中点．点满足，其中，则（    ）A．对时，都有B．当时，直线与所成的角是30°C．当时，直线与平面所成的角的正切值D．当时，直线与相交于一点，则20．（2021·广东惠州一中高三月考）如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（    ）A．四棱锥的体积是B．四棱锥的外接球的表面积是C．异面直线与所成角的大小为D．二面角所成角的余弦值为21．（2021·江苏扬州中学高三月考）已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则下列说法中正确的有（    ）A．侧棱与底面所成的角为B．侧面与底面所成角的正切值为C．正三棱锥外接球的表面积为D．正三棱锥内切球的半径为22．（2021·福建福清西山学校高三期中）如图，已如平面四边形ABCD，，，，.沿直线AC将翻折成，则______；当平面平面ABC时，则异面直线AC与所成角余弦值是______.23．（2021·湖北武汉二中高三期中）如图，已如平面四边形ABCD，，，，.沿直线AC将翻折成，则___________；当平面平面ABC时，则异面直线AC与所成角余弦值是___________.24．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，球内切于该四棱锥，球与球及四棱锥的四个侧面相切，球与球及四棱锥的四个侧面相切，依次作球与球及四棱锥的四个侧面相切，则球的表面积为________．球，球，，球的表面积之和为________．25．（2021·河北唐山一中高三期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________.（容器壁的厚度忽略不计）