苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

2. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(    )

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

5. 超市经销一种水果，每千克盈利元，每天销售千克，经市场调查，若每千克涨价元，日销售量减少千克，现超市要保证每天盈利元，每千克应涨价为(    )

A. 元或元 B. 元或元 C. 元 D. 元或元

6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

9. 如图，是的内切圆，点，，为切点，，，，则长为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 如图，四边形内接于，平分，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是          ．
14. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式每两班之间都赛一场，共需安排场比赛，则八年级班级的个数为          ．
15. 如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点在上，边，分别与交于点，，则的度数为_____________．

16. 如图，在中，，，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”大意：矩形田地的面积为平方步，宽比长少步，问矩形田地的长与宽各几步？请你利用所学知识解决以上问题
18. 年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
    求四、五这两个月的月平均增长率；
    从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？
19. 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低元，平均每天可多售出件．
    若每件衬衫降价元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
    在每件盈利不少于元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为元，问每件衬衫应降价多少元？
    该衬衫每天的销售获利能达到元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
20. 为了吸引游客，某旅游景点推出团体票，收费标准如下：如果团队人数不超过人，每张票元；如果超过人，每增加人每张票降低元，但每张票不得低于元．某旅行社共支付团体票价元，则该旅行社购买了多少张票？
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
    求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利元；
    小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．
22. 如图，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，则点，，与怎样的位置关系．

23. 如图、、、是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．

24. 如图，是圆被直径分成的半圆上一点，过点的圆的切线交的延长线于点，连接，，．
    求证：；
    若，求的度数；
    在的条件下，若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号．

25. 如图，已知扇形中，，半径．
    求扇形的面积及图中阴影部分的面积；
    在扇形的内部，与，都相切，且与只有一个交点，此时我们称为扇形的内切圆，试求的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】

解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：且．
故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该企业某月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程．
【解答】
解：设道路的宽为，根据题意得：，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：设矩形田地的长为步，则宽为步，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或舍去，
．
故选A．
设矩形田地的长为步，则宽为步，由矩形的面积长宽，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于的一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设每千克水果应涨价元，得出日销售量将减少千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可．
【解答】
解：设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解得，．
答：每千克水果应涨价元或元．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
根据根的判别式即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
，
，
，
且，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理直接来求的度数，进而解答即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以米即可．
【解答】
解：小明每次都是沿直线前进米后向左转度，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：是的内切圆，点，，为切点，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据切线长定理可得，，，然后求解即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，主要利用了切线长定理，熟记定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【解答】
解：，
，
的直径垂直于弦，
，为等腰直角三角形，
，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：四边形为的内接四边形，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
B.平分，，，故本选项正确；
C.与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D.与的大小关系不确定，故本选项错误．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．把代入已知方程，得到关于的方程，通过解新方程求得的值．注意二次项系数不等于零．
【解答】
解：依题意得：且，
解得．
故答案是：．  

14.【答案】 

【解析】解：设八年级有个班，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：．
设八年级有个班，利用比赛的总场次数八年级的班级数八年级的班级数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出八年级共有个班．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】
解：，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：由已知得，母线长，底面圆的半径为，
圆锥的侧面积是．
故答案为：．
运用公式其中勾股定理求解得到的母线长为求解．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
 

17.【答案】解：设矩形田地的宽为步，则长为步，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
．
答：矩形田地的长为步，宽为步． 

【解析】设矩形田地的宽为步，则长为步，根据矩形田地的面积为平方步，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出矩形田地的宽，再将其代入中即可求出矩形田地的长．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为；
设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当商品降价元或元时，商场月获利元． 

【解析】设四、五这两个月的月平均增长率为，利用五月份的销售量三月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，利用商场销售该商品月销售利润每件的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：件，
元．
答：均每天可售出件衬衫，此时每天销售获利元．
设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又每件盈利不少于元，
．
答：每件衬衫应降价元．
该衬衫每天的销售获利不能达到元，理由如下：
设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：．
，
该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到元． 

【解析】利用日销售量每件衬衫降低的价格，可求出日销售量，再利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可求出每天销售该种衬衫获得的利润；
设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
该衬衫每天的销售获利不能达到元，设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该种衬衫获得的利润每件盈利日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程无实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到元．
本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混用运算以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：设该旅行社购买了张票，则每张票的票价为元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：该旅行社购买了张票． 

【解析】设该旅行社购买了张票，则每张票的票价为元，根据该旅行社共支付团体票价元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：设每件衬衫应降价元，
根据题意，得，
解得舍去，，
答：每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利元；
不同意，理由如下：
设每件衬衫应降价元，能使商场每天盈利元，
根据题意，得，
化简得，
，
原方程没有实数解，
商场每天的盈利不可能达到元． 

【解析】设每件衬衫应降价元，根据能使商场每天盈利元列一元二次方程，求解即可；
设每件衬衫应降价元，根据商场每天盈利元列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接，
，，
，
点在内，点在上，点在外． 

【解析】连接，根据勾股定理求出的长，进而得出点，，与的位置关系．
此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
 

23.【答案】解：是等边三角形．
证明如下：在中
与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，
，，
又，
，
为等边三角形． 

【解析】利用圆周角定理可得，，而，所以，从而可判断的形状．
本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定方法．
 

24.【答案】证明：是半圆的直径，
，
是半圆的切线，
，
，
；
解：由知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
答：的度数是；
解：由知，
，
，，
，
阴影部分的面积是，
答：阴影部分的面积是． 

【解析】由是半圆的直径，是半圆的切线，可得，即得；
由，可得，从而，，可得的度数是；
，可得，，即得，故阴影部分的面积是．
本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大．
 

25.【答案】解：，半径，
，
，，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积．
设与相切于点，连接，，

，，
在中，
，
，
，
的半径．
． 

【解析】根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；
先求出的半径，再利用阴影部分面积扇形的面积圆的面积进行计算．
本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．