2021-2022学年宁夏吴忠市同心县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年宁夏吴忠市同心县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列四组线段中单位：，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，平分，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 将直线向上平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列函数的图象不经过第一象限，且随的增大而减小的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 化简：______．
10. 从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，你认为更合适去参赛的是______填“甲”或“乙”
11. 直角三角形的一直角边长，斜边长，则其斜边上的高是______．
12. 在中，，若，则______．
13. 已知菱形中，，一条对角线长为，则菱形的边长为______．
14. 在平行四边形中，，则______
15. 如图，在▱中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使▱是菱形．

16. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是______．

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17. ．
18. 如图，平潭公铁两用大桥的某段斜拉桥，主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米，主梁的高度为米，求固定点、之间的距离．

19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，．
    求证：．

20. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次接受调查的初中学生人数为______扇形统计图中的______条形统计图中的______．
    所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______．
    该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数．
21. 一辆货车从地出发将一批物资运往地，以千米时的速度行驶到中途的服务区地休息了一段时间，然后提高车速继续向地行驶，到达地后用分钟卸完物资．货车距地的路程千米与货车离开地后经过的时间小时的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
    ，两地的路程为______千米，______．
    货车在服务区地休息了______小时，______．
    求货车离开地后，经过多少小时距地千米？

22. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加金国比赛，对他们进行了六次测试，成绩单位：环如下表：

分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．

23. 已知，，求下列代数式的值．
    ．
    ．
24. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．
    求梯子的长；
    梯子的顶端沿墙下滑到点，梯子底端外移到点，求的长．

25. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积．

26. 如图是直角三角尺和等原直角三角尺放置在同一平面内，斜边合在一起，，，，交于点；作交的延长线于点．
    求证：四边形是正方形．
    当时，求正方形的边长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：点到原点的距离是．
故选：．
根据勾股定理可求点到原点的距离．
考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，，
，，
平分，
，
，
，
故选：．
首先由在▱中，，，求得的长，然后由平分，可证．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，
故A可以判断四边形是平行四边形．
B、，，
四边形是平行四边形，
故B可以判断四边形是平行四边形．
C、，，
四边形是平行四边形，
故C可以判断四边形是平行四边形．
D、，，
四边形可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故D不可以判断四边形是平行四边形．
故选D．
根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．
故选：．
利用平移时的值不变，只有发生变化，由上加下减得出即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，正比例函数的图象经过第二、四象限；
当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：．
由正比例函数的性质可得出：当，正比例函数的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

10.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙平均成绩都是分，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据平均数相同时，方差越小，成绩越稳定即可判断．
本题主要考查了方差的意义：明确平均数相同时，方差越小，成绩越稳定是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设斜边上的高为，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边为：，
由三角形的面积公式可得，，
解得，，
故答案为：．
根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，三角形的面积，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，



，
故答案为：．
根据勾股定理可以求得的值，然后即可计算出的值．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的值．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图，

四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
当时，
，
当时，则，
设，，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
菱形的边长为：或．
故答案为：或．
易证是等边三角形，根据一条对角线长为，分两种情形：或，当时，设，，在中，由勾股定理列出方程即可求出边长．
本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类思想是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：四边形为平行四边形，
当或或平分时，四边形为菱形．
故答案为：答案不唯一．
根据菱形的判定方法即可得出答案．
本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，
三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得：．
故答案为．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
、长分别为米、米，的高度为米，
米，米，
米，
故固定点、之间的距离为：米． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，
．
，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，，再判断四边形是平行四边形，即可得结论．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可．
 

20.【答案】       

【解析】解：本次接受调查的初中学生有人，
，
人．
故答案为：，，；
由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是；
解：由题意、得人，
故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有人．
根据睡眠小时的人数和所占的百分比可以计算出本次接受调查的初中学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出和的值；
根据条形统计图中的数据，可以得到所调查的初中学生每天睡眠时间的众数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足小时的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】       

【解析】解：由图象易知两地路程为千米，
小时
故答案为：，；
由图象易知间休息了：小时，
到达地后用分钟卸完物资，
；
故答案为：，；
解：设直线的解析式为，则由点、，
得 解得，
，
当时，，
解得，
故货车离开地后，经过小时距地千米．
观察图象易知两地路程为千米，再由时间路程速度即可求出的值；
观察图象易知为在地休息，根据横坐标变化即可求出休息所用时间，同理根据到达地后用分钟卸完物资即可求出的值；
观察图象易知距地千米应在图象段，求出解析式，令，求出时间即可．
本题考查一次函数综合应用，熟练掌握一次函数图象性质，仔细观察图象读懂图象能将所学知识联系实际学以致用是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：甲的平均成绩：，
乙的平均成绩是：；
，
；

选乙，因为甲乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定． 

【解析】先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设个数据，，，的平均数为，，则方差；
根据方差和平均数两者进行分析．
此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．一般地设个数据，，，的平均数为，，则方差
 

23.【答案】解：，，
，，




；



． 

【解析】由，，得，，
，整体代入即可求值；
，整体代入即可求值．
本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
 

24.【答案】解：为，为，
，
答：梯子的长为；

在中，
，
即，
故BD，
答：的长为． 

【解析】直接利用勾股定理，即可求出的长度；
直接利用勾股定理，即可求出的长度，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

25.【答案】解：把代入，得，
，
设直线对应的函数解析式为，
把点、代入得：，
解得：，
直线对应的函数解析式为；
过点作轴于点，如图：

当时，，解得  ，
，
又，
，
，
，
，
故的面积为． 

【解析】求出，用待定系数法即可得到直线对应的函数解析式为；
过点作轴于点，由解析式可得，故AB，根据，即得的面积为．
本题两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积，解题的关键是关键待定系数法求得直线的解析式．
 

26.【答案】证明：，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是正方形；
解：，，，
，，
设，
得，
解得：，
正方形的边长是． 

【解析】根据垂直的定义得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的判定定理得到四边形是正方形；
根据勾股定理得到，设，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．