2021-2022学年广东省河源市和平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省河源市和平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省河源市和平县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，米用科学记数法表示为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件中，是必然事件的是(    )A. 如果，那么
B. 将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上如图所示，、在一水池两侧，若，，，则水池宽为(    )A.
B.
C.
D. 无法确定如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是(    )
A. 点时气温达到最低 B. 最低气温是零下
C. 点到点之间气温持续上升 D. 最高气温是下列能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，平分，于，则下列结论：；平分；；，其中正确的是(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7小题，共28分）已知一个角是，则这个角的余角是______度．若等腰三角形的两条边长分别为和，则等腰三角形的周长为______．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖每次飞镖均落在纸板上，飞镖落在阴影部分的概率是______．
 已知：如图，是内的一点，，分别是点关于、的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是______．
 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶．汽车行驶过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如表：小时升由表格中的数量关系可知，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系式为______，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为．若，，则 ______ ．为了求的值，可令，则，因此，，所以即的值为仿照以上推理计算：的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．先化简，再求值：，其中，．如图，已知，点在上．
尺规作图保留作图痕迹，不必写作法
以为顶点，为一边作，交于．
在的条件下，求的度数．
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得元、元，元的购物券，转盘被等分成个扇形，已知甲顾客购物元．
他获得购物券的概率是多少？
他得到元、元、元购物券的概率分别是多少？
若要让获得元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？直接写出修改方案即可．
小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间分与离家距离米的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；
在整个上学的途中______哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是______米分；
请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是米？如图，已知，，，，三点共线，连接交于点．
试说明：．
若，，求的度数．
阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．理解应用

观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式______．
利用中的等式解决下列问题．
已知，，求的值；
已知，求的值．如图，在长方形中，，点从出发，以的速度在射线上运动，设点的运动时间为秒．
______时，；
当为何值时，的面积等于；
如图，当从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度在线段上运动，是否存在这样的的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、如果，那么或，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；
B、将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，故该选项是必然事件，该选项符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，故该选项不是必然事件，该选项不符合题意．
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键；利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
【解答】
解：在和中，

，
．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：、由函数图象知时气温达到最低，此选项不合题意；
B、最低气温是零下，此选项不合题意；
C、点到点之间气温持续上升，此选项不合题意；
D、最高气温是，此选项符合题意；
故选：．
根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据平方差公式可得，能用平方差公式的是，其它几个都不能用平方差公式，
故选：．
根据平方差公式的特点直接可得到答案．
本题考查平方差的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特点．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
A、在和中，，，，
≌，
故A不符合题意；
B、在和中，，，，
与不一定全等，
故B符合题意；
C、在和中，，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，
，
在和中，，，，
≌，
故D不符合题意．
故选：．
根据等式的性质由可得，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．
本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图：

四边形是矩形，
，
，
，
由折叠得：
，
故选：．
根据矩形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，然后利用平角定义求出，再利用折叠的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，平分，，
；
所以此选项结论正确；
平分，，，
易证≌，
，
平分，
所以此选项结论正确；
，
，
，
，
所以此选项结论正确；
≌，
，
，
，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有个，故选D．
根据角平分线的性质得出结论：；
证明≌，得平分；
由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的；
由≌得，再由，得出结论是正确的．
本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
 11.【答案】 【解析】解：已知角是，故其余角，
故答案为：．
两个角相加等于，则这两个角互为余角．
本题考查了余角的基本性质，牢记两个角相加等于，则这两个角互为余角是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：等腰三角形的两条边长分别为，，
由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为，只能为，
等腰三角形的周长．
故答案为：．
先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为，只能为，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．
 13.【答案】 【解析】解：如图：阴影部分的面积占份，总面积是份，飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为：．
确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 14.【答案】 【解析】解：，分别是点关于、的对称点，
，；
，
的周长为．
故答案为：．
根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解．
本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
 15.【答案】   【解析】解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，故油箱的余油量与行驶时间之间的关系式为：；
当时，，解得，即当汽车行驶小时，油箱的余油量为．
故答案为：；．
由表格中数据直接得出汽车每小时的耗油量，进而得出与的函数关系式；再把代入函数关系式即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是由表格中数据得出汽车每小时的耗油量．
 16.【答案】 【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：令，
则，
因此，，
所以．
即的值为．
故答案为：．
仿照所给的解答方式进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，掌握所给的求解方法．
 18.【答案】解：

． 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：


，
当，时，
原式

． 【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 20.【答案】解：如图，即为所求；

   ，
，
．
，
． 【解析】根据作一个角等于已知角的作法作即可；
先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
 21.【答案】解：共有种等可能事件，其中满足条件的有种，
中奖；

由题意得：共有种等可能结果，其中获元购物券的有种，获得元购物券的有种，获得元购物券的有种，
获得元；
获得元；
获得元；

直接将个无色扇形涂为黄色． 【解析】根据题意直接利用概率公式求出答案；
根据题意直接利用概率公式求出答案；
利用概率公式找到改变方案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】       【解析】解：由图象可得，
小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟，
故答案为：，；
当时，速度为米分钟，
当时，速度为米分钟，
当时，速度为，
当时，速度为米分钟，
由上可得，在整个上学的途中，这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是米分钟，
故答案为：，；
设小明从家出发分钟时，离学校的距离是米，
当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
答：小明从家出发分钟、分钟或分钟后，离学校的距离是米．
根据函数图象中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
根据函数图象中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可解答本题；
根据中的结果和函数图象中的数据，可以计算出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得到，由等量关系得到，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质即可求解；
根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可求，进一步根据平行线的性质求得．
此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．
 24.【答案】 【解析】解：根据题意得：；
故答案为：；
，且，，
，
解得：；
，，
，
即，
则．
观察图形，两种方法表示出阴影部分面积，得出所求等式即可；
把已知等式代入所得等式中计算即可求出所求；
利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，多项式乘多项式，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 25.【答案】解：；
当在线段上时，
，
的面积等于，
，
解得：，
当在线段的延长线上时，

，
，解得，
答：为或时，的面积等于；
存在，理由如下：
四边形是长方形，
，
要使与全等，分两种情况：
且，
即且，
由得，
将代入得，解得，
时，≌；
且，
即且，
由得，
把代入得，解得，
时，≌，
综上所述，或，与全等． 【解析】，，
，
点从出发，以的速度在射线上运动，
，
故答案为：；
当在线段上时，根据，的面积等于，可列方程，即可解得；当在线段的延长线上时，，即可解得；
分两种情况：且，可列且，即可解得；且，可列且，解得．
本题考查长方形中的动点问题，涉及三角形面积、三角形全等等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度，根据题意列方程，本题还要注意分类．