2021-2022学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下面关于年北京冬奥会的卡通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知一个三角形的两边长分别为、，则此三角形第三边的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列各式不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为(    )

A. 六 B. 七 C. 八 D. 九

6. 用边长相同的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形在一起组合，不能铺满地面的是(    )

A. 正三角形和正四边形 B. 正四边形和正六边形
C. 正三角形和正六边形 D. 正四边形和正八边形

7. 已知：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知等边和等边，其中、、三个点在同一条直线上，且，连接、则下列关于图形变换的说法正确的是(    )

A. 可看作是沿方向平移所得
B. 和关于过点且垂直于的直线成轴对称
C. 可看作是由绕点顺时针方向旋转所得
D. 和关于点成中心对称

9. 若不等式组无解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直角三角形纸片，，将纸片沿折叠，点落在点处，已知的周长是，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，≌，若，，则的度数为______．

12. 如图，用块相同的小长方形瓷砖能平铺成宽为的一个大长方形，则一块小长方形瓷砖的面积为______．

13. 先阅读，再解答：对于三个数、、中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；若，则的值为______．
14. 如图，直角三角形是直角三角形沿平移得到的，如果，，，则图中阴影部分的面积是______．

15. 如图，直角三角形，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置，得到点，点在直线上，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点，点在直线上，，按照此规律继续旋转，直到得到点，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：．
    解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
17. 如图，在中，，于点，平分，、相交于点．
    若，求的度数；
    试说明：．

18. 课题学习：

问题：求不等式的解集．

19. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上．
    作绕点逆时针旋转的旋转图形；
    平移，使点与点重合，并记点的对应点为，点的对应点为；
    求出的面积．

20. 某市高中篮球联赛前三名的积分如下：

据表格提供的信息解答下列问题：
胜一场、负一场各积多少分？
该市高中篮球联赛每个队均需进行场比赛．队由于主力受伤，后面的场比赛仅取得胜负的成绩，获得第二名．队积分超过队，取得了联赛的冠军，则后面场比赛队的赛果如何请加以分析说明．

21. 如图：中，和的平分线和交于点，请探究和之间的关系．
    若，求的度数；
    由中的计算过程启发，请你探究得出与之间的关系为______，请将你的探究过程表述出来．

22. 夏季来临后，某电器超市的电风扇销量增长很快，该超市销售，两种型号的电风扇，型号每台进价为元，型号每台进价为元，下表是近两天的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

23. 在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
    如图，当点落在边上时，若，______；
    如图，当点落在内部时，且，，求的度数；
    如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
则，
即，
所以只有适合，
故选：．
设第三边的长为，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：将是代入方程得：
，
解得：．
故选：．
将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、，，，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、当，，，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：．
依据不等式的性质解答即可．
本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形边数为，内角和为，
多边形外角和为，

解得：，
故选：．
利用多边形的外角和为以及多边形内角和定理即可解决答案．
本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，熟练掌握该定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意；
B、正四边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然取任何整数时，不能得正整数，故不能铺满，符合题意；
C、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意；
D、正四边形的每个内角是，正八边形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意．
故选：．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则原式．
故选：．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
可看作是由绕点顺时针方向旋转所得．
故选：．
根据证明≌，可得结论．
本题考查几何变换的类型，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由不等式组得，，
不等式组无解，
，
解得，，
故选：．
根据解一元一次不等式组的方法可以分别求得两个不等式的解集，再根据不等式组无解，从而可以求得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，找准对应关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，，
的周长是，
，
的周长，
故选：．
由折叠可得，，，依据的周长是，可得，进而得到的周长．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形的外角性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意，得：，
解得：，
则小长方形墙砖的面积
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，根据图中的数量关系建立方程组，求出其解即可得出结论．
本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据绝对值的非负性知道，得到，根据，得到，解方程即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较，绝对值，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：．
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时；
将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；
将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；
又，
，
故答案为：．
观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
证明：平分，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据条件的余角相等得到，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可；
根据角平分线的性质、直角三角形的性质证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

18.【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有或，
解不等式组无解，不等式组得，
所以不等式的解集为． 

【解析】根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”列出不等式组，通过解不等式组求出解集，
考查不等式组的解法，根据题意列出不等式组是解决问题的关键，阅读理解题目一定根据提供的材料切实掌握思想方法．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的面积．
 

【解析】依据绕点逆时针旋转，即可得到旋转后的图形；
依据点与点重合，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的三角形；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图．根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

20.【答案】解：设胜一场积分，负一场积分，
由题意：，
解得：，
答：胜一场积分，负一场积分；
后面场比赛队胜场，负场．理由如下：
设后面场比赛队获胜场，负场，其中，
由题意得：队前场的积分为分，
则队进行场比赛的总积分为：分，
队进行场比赛的总积分为：分，
由题意得：，
解得：，
，
则，
答：后面场比赛队胜场，负场． 

【解析】设胜一场积分，负一场积分，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设后面场比赛队获胜场，负场，其中，求出队进行场比赛的总积分为分，队进行场比赛的总积分为分，再由题意：队获得第二名，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】 

【解析】解：，的平分线相交于点，
，，
，
，
，
．
、是和的角平分线，
，，
，
，

故答案为：
依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到的度数．
先根据角平分线的性质求出、与的关系，再根据三角形内角和定理求解即可．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和定理：三角形的内角和为．
 

22.【答案】解：设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价元，
根据表格可得：，
解得，
答：种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价元；
设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台，
用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇，
，
解得，
答：种型号的电风扇最多能采购台；
能实现利润不少于元的目标，理由如下：
若超市销售完这台电风扇利润不少于元，
则，
解得，
结合可得：，
是整数，
可取或，
符合条件的方案有两种：
种型号的电风扇采购台，种型号的电风扇采购台；
种型号的电风扇采购台，种型号的电风扇采购台． 

【解析】设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价元，可得：，即可解得种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价元；
设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台，根据用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇，得，即可解得种型号的电风扇最多能采购台；
由题意得，结合可得：，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠得：
，，
，
故答案为：；
，，
，，
由折叠得：
，，
，
的度数为；
，，
，，
由折叠得：
，，


，
与，之间的数量关系：
根据平角定义求出，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．