2021-2022学年新疆石河子八中教育集团七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年新疆石河子八中教育集团七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27分）

1. 已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列事件中适合采用抽样调查的是(    )

A. 对乘坐飞机的乘客进行安检
B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫号”零部件的检査
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

4. 方程的非负整数解有(    )

A. 无数个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 不等式组的整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为了解我市七年级名学生的身高，从中抽取了名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体

8. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

10. 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．填“全面调查”或“抽样调查”
11. 下面个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为______．
     
12. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是______．
13. 郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有道题．答对一题记分，答错或不答一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对______道题．
14. 已知样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为：：：，则第二小组的频数为______，第四小组的频数为______．
15. 若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16. 解二元一次方程组．
    ．
    ．
17. 解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解．
    解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
18. 已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值．
19. 列二元一次方程组解应用题：
    地至地的航线长千米，一艘轮船从地顺水开往地需小时，它逆水走同样的航线需要小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
    此次共调查了______名学生；
    将条形统计图补充完整；
    图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
    若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
     

21. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送本，则还剩本；如果每人送本，则最后一人得到的课外读物不足本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．
22. 为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买本文学名著和本自然科学书共需元，本文学名著比本自然科学书贵元．注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样
    求每本文学名著和自然科学书的单价．
    若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多本，自然科学书和文学名著的总数不低于本，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购书方案．
23. 阅读以下材料：
    对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
    ；；
    解决下列问题：
    填空：
    如果，则的取值范围为______．
    如果，求．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程中，得
，
解得，，
故选：．
把这组解代入方程，得到一个关于未知数的一元一次方程，解方程求出的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，当时，得到；当时，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、对“天宫号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，，
则方程的非负整数解有个，
故选B
把看做已知数表示出，确定出方程的非负整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
则不等式组的整数解为，，，，，，共个，
故选：．
不等式组两不等式分别求出解集，找出公共部分，即可确定出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，根据图示可得
，
故选：．
根据图示可得：长方形的长可以表示为，长又是厘米，故，长方形的宽可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
 

7.【答案】 

【解析】解：本题考查的对象是我市七年级名学生的身高，故总体是我市七年级名学生的身高，样本是名学生的身高，个体是每个学生的身高．
故选：．
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体．
用被抽查的名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生的占比乘以该校学生总人数，即可得解．
【解答】
解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在小时之间的学生数为人，
人，
即该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是人．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：，
两边都除以得，，
所以，
解得；
，
解得．
所以．
故选：．
本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出的取值范围．
当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
 

10.【答案】抽样调查 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故填抽样调查．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设“”的质量为，“”的质量为，根据前两个天平中的等量关系列方程组求出，的值，然后再代入进行计算即可．
【解答】
解：设“”的质量为，“”的质量为，
由题意得：，
解得：，
第三个天平右盘中砝码的质量；
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．
此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：设他要答对道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可取的最小值为．
故答案为：．
设他要答对道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：第二小组的频数为：，
第四小组的频数为：，
故答案为：，．
根据频数分布直方图的特点和样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为：：：，可以求得第二小组的频数和第四小组的频数．
本题考查频数率分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
把方程组进行整理，再利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的非负整数解是，；

，
解不等式，得，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
把代入方程，得到：，
解得：．
故， ． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．把，代入方程即可得到一个关于，的方程组，即可求得，的值，把代入方程即可求得的值．
 

19.【答案】解：设轮船在静水中的平均速度为千米小时，水速为千米小时，
依题意，得：，
解得：．
答：轮船在静水中的平均速度为千米小时，水速为千米小时． 

【解析】设轮船在静水中的平均速度为千米小时，水速为千米小时，根据路程速度时间，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
喜欢生活类书籍的人数占总人数的，
喜欢生活类书籍的人数为：人，
喜欢小说类书籍的人数为：人，
如图所示；

；
由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的，
该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：人． 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数，进而补全图形；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】
解：喜欢文史类的人数为人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为；
见答案；
由知喜欢小说类书籍的人数为人，
小说类所在圆心角为：，
故答案为；
见答案．  

21.【答案】解：设该校获奖为人，则课外读物为本，则有




解得
因为是整数，故，
所以本．
答：该校的获奖人数为人，所买的课外读物的本数为本． 

【解析】首先设获奖人数为，则课外读物本数为，根据“最后一人得到的课外读物不足本”列出不等式方程即可求解．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每本文学名著元，每本自然科学书元，
可得：，
解得：．
答：每本文学名著元，每本自然科学书元；

设学校要求购买文学名著本，自然科学书为本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以取，，；
方案一：文学名著本，自然科学书本；
方案二：文学名著本，自然科学书本；
方案三：文学名著本，自然科学书本． 

【解析】设每本文学名著元，每本自然科学书元，根据题意列出方程组解答即可；
根据学校要求购买自然科学书比文学名著多本，自然科学书和文学名著的总数不低于本，总费用不超过元，列出不等式组，解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
求解得：．

．
法一：当时，则，则，．
当时，则，则，舍去．
综上所述：．
法二：，
，
，
．
根据题中的运算规则得到不等式求解即可．
解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．