新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题03《复数》（2份打包，解析版+原卷版）

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专题03  复数1．（2021·北京高三二模）在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化简复数，写出坐标形式，从而判断其在复平面内所处象限.【解析】，其对应的坐标为，在第四象限.故选：D.2．（2021·福建泉州市高三二模）已知复数，其中若为纯虚数，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先利用复数的乘法运算化简，之后根据纯虚数的定义列方程，解方程即可求得结果.【解析】，∵为纯虚数，∴.故选：C.3．（2021·湖北武汉市高三模拟）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】求出，即得解.【解析】由题得，所以，复数z对应的点为，在第一象限.故选：A4．（2021·湖南长沙市高三模拟）若．则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法法则计算．【解析】．故选：D．5．（2021·山东济宁市高三二模）已知，为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得.【解析】，所以，，因此，.故选：A.6．（2021·辽宁高三二模）已知复数（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【解析】，因此，.故选：A.7．（2021·辽宁高三模拟）数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得到．若复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的除法的运算法则进行计算即可.【解析】由，故选：C8．（2021·辽宁高三模拟）（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的除法，求即可.【解析】.故选：C.9．（2021·北京高三二模）若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（    ）A．1 B．2 C． D．1或【答案】C【分析】根据纯虚数的定义求解即可.【解析】因为复数(i为虚数单位)为纯虚数，所以 ，解得，故选：C10．（2021·福建福州市高三二模）已知为复数，，则等于（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由，再由求模长公式求解即可.【解析】由，得，所以，故选：C.11．（2021·广东江门市高三一模）欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】直接利用新定义，推出结果即可.【解析】根据该公式，可得，故选：C.12．（2021·河北石家庄市高三二模）已知为虚数单位，复数，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数乘方及除法运算进行化简，进而得到其虚部.【解析】∵ ，∴，∴的虚部为，故选：C13．（2021·河北张家口市高三三模）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求出，再判断对应的点的位置.【解析】由已知得，所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.14．（2021·河北唐山市高三三模）已知是虚数单位，，若复数为纯虚数，则 （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.【解析】由题意
 ，又由为纯虚数，所以，解得.故选：A.15．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三三模）已知复数满足，则（    ）A．4 B．2 C． D．1【答案】B【分析】设复数z的代数形式，求出z即可得解.【解析】设，则，所以且，即或，.故选：B16．（2021·江苏盐城市高三三模）若复数满足，则的最大值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．9【答案】D【分析】由于，的最大值即复数对应的点到原点距离的平方的最大值.【解析】设，则，的最大值即复数对应的点到原点距离的平方的最大值，又复数满足，∴复数对应的点在以 为圆心，为半径的圆的内部（包括边界），∴的最大值为3，∴的最大值为9.故选：D17．（2021·山东泰安市高三模拟）已知则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据复数的四则运算化简复数，再根据复数的模长计算公式求解即可.【解析】因为，所以．故选：A．18．（2021·山东高三二模）已知复数满足，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】令，根据复数的几何意义知，要使的最小值，即圆上动点到原点的距离最小，即可求.【解析】令，则由题意有，∴的最小值即为圆上的动点到原点的最小距离，∴的最小值为.故选：B.19．（2021·山东高三模拟）复数的虚部是（    ）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】利用除法运算公式化简复数，再求其虚部.【解析】，虚部是1.故选：A20．（2021·辽宁高三模拟）已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可得选项.【解析】，复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.故选：A.21．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三模拟）设复数满足，在复平面上对应的点为，则点不可能在（    ）A．二､四象限 B．一､三象限 C．实轴 D．虚轴【答案】B【分析】设复数，根据题意及求模公式，可得，分析即可得在复平面上对应的点为所在象限，即可得答案.【解析】设复数，由题意得：，所以，整理可得：，所以当时，，此时在复平面上对应的点为位于第四象限，当时，，此时在复平面上对应的点为位于第二象限，所以点不可能在一､三象限.故选：B22．（2021·辽宁沈阳市高三三模）虚数单位的平方根是（    ）A． B． C． D．或【答案】D【分析】设平方根为，然后由平方根定义列式，由复数相等的定义计算．【解析】设的平方根为，则，所以，解得或．所以的平方根为或．故选：D．23．（2021·辽宁丹东市高三二模）在复平面内，为坐标原点，复数，对应的点都在单位圆上，则的实部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设,利用，对应的点都在单位圆上，建立方程组，解出a、b即可.【解析】设,则，由题意可得：，即解得：，所以的实部为.故选：B24．（2021·湖南高三三模）设复数满足，则（    ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】BCD【分析】由待定系数法先假设，则，根据共轭复数的概念判断A选项，根据模长的公式判断B选项，根据复数的运算法则判断C选项，根据复数的几何意义判断D选项.【解析】设复数，由，所以，因此：，故A选项错误；因为，所以B选项正确；因为，所以，则所以，所以C选项正确；因为，根据复数的几何意义可知，复数所表示的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，则由对称性可知，复数所表示的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，由的几何意义表示点与间的距离，由图可知：，故D选项正确；故选：BCD.25．（2021·江苏高三二模）设复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．“”的充要条件是“”D．若，，则复数在复平面上对应的点在第一或第二象限【答案】AB【分析】由已知结合复数的运算及复数的基本概念分别检验各选项即可判断．【解析】，，，则，正确；若，，，则，正确；当时，例如，不满足，故“”的充要条件不是“”，C错误．若，，则复数在复平面上对应的点在第一或第二象限或在虚轴的正半轴上，故D错误.故选：AB26．（2021·辽宁朝阳市高三一模）下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）A． B．C．的共轭复数为 D．的虚部为1【答案】AD【分析】由除法运算把复数化为代数形式，然后根据复数的定义与运算法则计算并判断．【解析】由已知，，，共轭复数为，的虚部为1．其中真命题为AD．BC为假命题．故选：AD．27．（2021·天津一中高三模拟）若复数，则__________.【答案】.【分析】根据复数的四则运算法则即可求解.【解析】，故答案为：.28．（2021·山东济南市高三一模）已知复数(其中为虚数单位)，则的值为___________.【答案】【分析】根据已知等式，由复数除法的几何含义，即可求的值.【解析】由题设，知：.故答案为：.29．（2021·福建厦门市高三三模）若复数（，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数__________．【答案】(答案不唯一)【分析】先写，再利用列式化简，即得（可为任意实数）均满足题意，写出其中一个即可.【解析】，故.由知，，化简得，故只要，即（可为任意实数）均满足题意，可取.故答案为：(答案不唯一).30．（2021·广东高三模拟）复数的虚部是______．【答案】【分析】利用复数除法化简复数，从而得到其虚部.【解析】，∴的虚部为，故答案为：．31．（2021·辽宁高三二模）已知，则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为__________________．【答案】【分析】设复数在复平面内所对应点，根据条件建立方程化简,根据椭圆上的定义即可求出.【解析】∵复数在复平面内所对应点，又，∴，即点到点，和的距离之和为6，且两定点的距离为，故点的运动轨迹是以点为焦点的椭圆，且，故，∴复数在复平面内所对应点的轨迹方程为：，故答案为：．