2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷（C卷）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市澄城县高一（下）期末数学试卷（C卷）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 为调查参加考试的高二级名学生的成绩情况，从中抽查了名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 样本容量是 D. 抽取的名学生是样本

2. 观察下列散点图，则正相关，负相关，不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件中，是随机事件的是(    )
   经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；
   投掷颗质地均匀的骰子，点数之和为；
   抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
   个人中至少有个人的生日在同一个月．

A.  B.  C.  D.

4. 要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为，，，，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是(    )
   下面摘取了某随机数表的第行至第行
    

A.  B.  C.  D.

5. 将两个数，交换，使，，下列语句正确的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ， D. ，

6. 有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，，则这两组样本数据的(    )

A. 平均数相同 B. 标准差相同 C. 中位数相同 D. 众数相同

7. 把红、黄、蓝、绿张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”(    )

A. 是对立事件 B. 是不可能事件
C. 不是互斥事件 D. 是互斥但不对立事件

8. 疫情高发期间，某地每两个小时更新一次数据，则某人在分钟内可以收到最新数据的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知事件与事件是互斥事件，则(    )

A.  B.
C.  D.

10. 甲、乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为分，现统计了以往两人次模拟考试的成绩，如茎叶图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 B. 甲成绩的众数小于乙成绩的众数
C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

11. 图是某小区户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户为，月用电量为二级的用户为，，以此类推，用电量为六级的用户为，图是统计图中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图．根据图提供的信息，则图中输出的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对，其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数，在不超过的素数中，任选两个不同的素数，，令事件为孪生素数，为表兄弟素数，，记事件、、发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第一组抽出的号码为______．
14. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗．某小学三年级共有学生名，随机抽查名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有人，能说出两句及以上的有人，据此估计该校三年级的名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有______人
15. 有两台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率为，第台车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知两台车床加工的零件数分别占总数的，，则任取一个零件是次品的概率为______．
16. 已知某种商品的广告费支出单位：万元与销售额单位：万元之间有如下对应数据：

根据上表可得线性回归方程，据此估计，当投入万元广告费时，销售额为______万元．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险的概率为，设各车主至多购买一种保险．
    求该地的位车主购买甲、乙两种保险中的种的概率；
    求该地的位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
18. 为研究某植物园某类植物的高度，随机抽取了株植物，测量其高度单位：，并制成频率分布直方图如图所示．
    Ⅰ求的值，并写出样本中植物高度的众数；
    Ⅱ若园内有该植物株，试根据直方图信息估计园内这类植物高度在的数量．

19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口万，其中老人年龄岁及以上人数约有万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
    
    Ⅰ若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
    Ⅱ估算该市岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
    Ⅲ政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买元年的医疗保险，为其余老人每人购买元年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．
20. 某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时内加工的合格零件数多者胜出．如下统计表是甲、乙两人在天的比赛中，每天平均每小时内加工的合格零件数的统计表．已知甲、乙两学生这天的比赛中，每天平均每小时内加工的合格零件数的平均数都是．

求，的值；
用，分别表示一天内平均每小时内加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时内加工的合格零件数为，若满足，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足，则当天的工作状态视为失常发挥．计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：
方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手．
方案二：根据甲、乙两人在天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手．
当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛．
参考数据：，．

21. 某单位从一所学校招收某类特殊人，对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
求，的值；
从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

22. 为有效防控疫情，于年月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作．新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫天后，抗体水平相当于原来的倍，个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用．
    某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数单位：万人如下表所示：

设天数为，规定星期一为．
Ⅰ若与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
Ⅱ根据Ⅰ中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值进行比较．若都满足，则可用此线性回归方程预测以后的接种人数．请判断中所求的线性回归方程是否可以预测以后的接种人数？若可预测，请预测星期日的接种人数；若不可预测，请说明理由．
参考公式：，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为调查参加考试的高二级名学生的成绩情况，从中抽查了名学生的成绩，
对于，名学生的成绩是总体，故A错误；
对于，每个学生的成绩是个体，故B错误；
对于，样本容量是，故C正确；
对于，抽取的名学生的成绩是样本，故D错误．
故选：．
利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由散点图的分布图分布比较集中，成圆形区域为不相关；图中成向右上方倾斜的带状区域，为正相关．
故选：．
由散点图成带状区域分布为相关，向右上方倾斜为正相关，圆形区域不相关．
本题考查由散点图看两个变量的相关关系，属基础知识的考查．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于，有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，
对于，不可能发生，是不可能事件，不是随机事件，
对于，有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，
对于，一定会发生，是必然事件，不是随机事件，
所以是随机事件的是，
故选：．
利用随机事件的定义判断即可．
本题主要考查了随机事件的定义，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：从第行第列的数开始向右读，第一个数为，不符合条件，第二个数为，不符合条件，
第三个数为，符合条件，
以下依次为：，，，，，，
其中，，，不符合条件
故第三个数为，
故选：．
直接根据随机数表的应用求解即可．
本题考查的知识点是收集数据的方法，理解在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
 

5.【答案】 

【解析】解：先把的值赋给中间变量，这样，
再把的值赋给变量，
最后把的值赋给变量，
故选：．
要实现两个变量，值的交换，需要借助中间量，先把的值赋给中间变量，再把的值赋给变量，的值赋给变量即可．
本题考查了赋值语句的应用问题，属于基础题目．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知，样本数据，，，的平均数为，则新样本数据，，，的平均数为，平均数不同；
样本数据，，，的标准差为，则新样本数据，，，的标准差为，标准差相同；
样本数据，，，的中位数为，则新样本数据，，，的中位数为，中位数不同；
样本数据，，，的众数为，则新样本数据，，，的众数为，众数不同．
故选：．
根据样本数据的平均数、众数和中位数和标准差的定义，判断即可．
本题考查了样本数据的数字特征应用问题，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次试验事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”不可能同时发生，也可能都不发生，
事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”是互斥但不对立事件，
故选：．
解：根据互斥事件、对立事件的概念直接判断．
本题考查了互斥事件、对立事件的概念，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：某地每两个小时更新一次数据，
某人在分钟内可以收到最新数据的概率．
故选：．
根据已知条件，结合几何概型的概率公式，即可求解．
本题主要考查几何概型的概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于，事件与事件是互斥事件，
是必然事件，，故A错误，D正确；
对于，互斥的两个事件不一定是独立事件，
如抛掷一枚骰子，令事件为朝上，事件为朝上，
则，则，，
不一定成立，故B错误；
对于，互斥两个事件不一定是对立事件，
如抛掷一枚骰子，令事件为朝上，事件为朝上，
则，，
，故C错误．
故选：．
根据互斥事件、对立事件和必然事件的定义分析判断，能求出结果．
本题考查互斥事件、对立事件和必然事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据茎叶图可得，甲次模拟的成绩为，，，，，，，，，，
乙次模拟的成绩为：，，，，，，，，，；
对于，甲的中位数为，乙的中位数为，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，故A项错误；
对于，甲的众数是，乙的众数是，所以甲成绩的众数大于乙成绩的众数，故B项错误；
对于，甲的极差为，乙的极差为，所以甲成绩的极差大于乙成绩的极差，故C错误；
对于，甲的平均数为，乙的平均数为．
所以甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数，故D项正确．
故选：．
根据茎叶图得出甲、乙次模拟的成绩，分别计算中位数、众数、极差、平均数即可求解．
本题考查根据茎叶图求中位数、众数、极差、平均数，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图知，输出的，
由图知，，
故，
故选：．
根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出居民月用电量在，内的频率，然后根据“频数样本容量频率”求出，的用户数，即可得解．
本题考查程序框图、频率分布直方图的相关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，不超过的素数有、、、、、、、、、，共有个；
从中任选个，有种取法，即有个基本事件，
事件包括：、、、，共个基本事件；
事件包括：、、、，共个基本事件；
事件包括：、、、，，
，，，，，共个基本事件；
则，，，
故；
故选：．
根据题意，用列举法求出、、的值，据此分析可得答案．
本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：样本间距为，若组抽出的号码为，
则在第一组抽出的号码为．
故答案为：．
根据系统抽样的定义和性质即可得到结论．
本题考查系统抽样方法，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：随机抽查名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有人，能说出两句及以上的有人，
则一句也说不出的有人，
则．
故答案为：．
根据已知条件，先求出一句也说不出的人数，再结合总数人，即可求解．
本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：记“任取一个零件是次品”，“零件为第台车床加工”，“零件为第台车床加工”，
则有，，，，
由全概率公式得：，
所以任取一个零件是次品的概率为．
故答案为：．
根据给定条件，利用全概率公式计算作答．
本题考查古典概型及全概率公式，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由表中数据可得，，
，
线性回归方程，
，解得，
故，
当时，．
故答案为：．
根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将代入，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
 

17.【答案】解：记表示事件“该地的位车主购买甲种保险”，表示事件“该地的位车主购买乙种保险”，表示事件“该地的位车主购买甲、乙两种保险中的种”，表示事件“该地的位车主甲、乙两种保险都不购买”．
由题意可知，，，
．
由，
则． 

【解析】根据题意，设事件，然后探究事件之间的关系，根据互斥事件的概率加法公式求解即可
根据题意，利用对立事件的概率公式，求解即可．
本题考查了互斥事件的加法公式以及对立事件的概率公式的应用，考查了概念的辨析，属于基础题．
 

18.【答案】解：由频率分布直方图可得，
解得，
故样本中植物高度的众数为，
Ⅱ样本中高度落在的频率为：，
故估计园内这种植物高度在的数量为株． 

【解析】Ⅰ由频率分布直方图可得，
Ⅱ计算样本中高度落在的频率后可解．
本题考查了频率分布直方图相关知识，属于基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ数据整理如下表：

从图表中知不能自理的岁及以上长者占比为：，
故抽取人中不能自理的岁及以上长者人数为，能自理的岁及以上长者人数为．
Ⅱ在人中岁及以上长者在老人中占比为：，岁及以上长者有，
用样本估计总体，岁及以上长者占户籍人口的百分比为．
Ⅲ先计算抽样的人的预算，其中享受元年的人数为人，享受元年的人数为人，预算为元，
用样本估计总体，全市老人的总预算为元．
政府执行此计划的年度预算约为亿元． 

【解析】本题考查分表图、分层抽样的应用，考查学生的计算能力，是中档题．
Ⅰ从图表中求出不能自理的岁及以上长者占比，由此能求出抽取人中不能自理的岁及以上长者人数为．
Ⅱ求出在人中岁及以上长者在老人中占比，用样本估计总体，能求出岁及以上长者占户籍人口的百分比．
Ⅲ先计算抽样的人的预算，用样本估计总体，从而能估计政府执行此计划的年度预算．
 

20.【答案】解：由题设，，可得．
方案一：由题设知甲乙的平均数为，
甲的方差，
乙的方差，
所以，故选择甲参加技术比赛；
方案二：由上知，，
对于甲大于的天数为天；
对于乙大于的天数为天；
所以选择甲参加技术比赛． 

【解析】利用平均数的求法列方程求参数，的值；
方案一：求出甲乙的方差并比较大小，即可确定选谁；方案二：根据定义求出甲乙对应的，根据数据判断超常发挥的天数，即可确定结论．
本题考查平均数、方差及标准差，属于中档题．
 

21.【答案】解：由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人．
设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生，
则．
解得 ．
．
由题意可知，
运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为，，，，，．
其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．
从中任意抽取位，可表示为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，共种可能．
设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，
其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．
则事件包括：，，，，，
，，，，共种可能．
．
至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为． 

【解析】本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．
由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人，根据概率计算公式即可求出的值，进而得到的值．
从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位有种情况，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生有种情况，根据古典概型概率计算公式即可计算此事件概率为．
 

22.【答案】解：Ⅰ由表中数据可得，，，
则，，
则，，
故关于的线性回归方程为．
Ⅱ当时，，
，故成立，
当时，，
，故不成立，
此线性回归方程不可以预测以后的接种人数，也不能用来预测星期日的接种人数． 

【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．
将，代入上式的线性回归方程中，并结合，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的求解，掌握最小二乘法是解本题的关键，属于中档题．