陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题10图形的变换、相似与视图解析版

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题10 图形的变换、相似与视图

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，故不符合题意；

D、不是轴对称图形，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.

2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：俯视图为从上往下看，

所以小正方形应在大正方形的右上角。

故答案为：D。

【分析】简单几何体组合的俯视图，就是从上向下看得到的正投影，根据定义即可一一判断得出答案。

3．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，

故答案为：B．

【分析】由主视图的定义：从物体的正面看到的图形来分析.

4．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为 ，

故选C

【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）

【答案】C

【知识点】关于原点对称的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．

∴点M（m，﹣m2﹣4）．

∴点M′（﹣m，m2+4）．

∴m2+2m2﹣4=m2+4．

解得m=±2．

∵m＞0，

∴m=2．

∴M（2，﹣8）．

故答案为：C．

【分析】将二次函数的解析式化成顶点式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4从而得出点M（m，﹣m2﹣4）．由已知条件得出点M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m＞0，得出M坐标．

二、填空题

6．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即.已知为2米，则线段的长为　     　米.

【答案】

【知识点】黄金分割

【解析】【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，

∴.

∵AB=2米，

∴米.

故答案为：（）.

【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，然后将AB=2代入计算可得BE的长.

7．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=　     　．

【答案】﹣2

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：由题意，得

b=﹣3，a﹣2+a=0，

解得a=1，

a+b=﹣3+1=﹣2，

故答案为：﹣2．

【分析】因为点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，所以两点的横纵坐标均互为相反数，即b=﹣3，a﹣2=-a，将a=1,b=-3代入a+b，即可求解.

三、作图题

8．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：如图，AD为所作．

【知识点】作图﹣相似变换

【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．

9．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

【答案】解：如图所示，点P即为所求作的点.

【知识点】作图﹣相似变换

【解析】【分析】依据过直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图法：以点D为圆心，以大于点D到AM的距离的长度为半径画弧，弧与AM有两个交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点间的距离的一半的长度为半径，画弧，两弧在AM的同侧相较于一点，过这一点与D点做线，与AM的交点就是所求的点P。

四、解答题

10．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴ ，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴ ，∴AB＝17，即河宽为17米

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】首先很容易判断出∆ABC∽∆ADE，根据相似三角形对应边成比例即可得出  AD∶AB=DE∶BC，从而即可求出河的宽度。 

11．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

则 ， ，

即 ， ，

解得：AB=99，

答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

【知识点】相似三角形的应用

【解析】【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．

12．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

【答案】解：∵AD∥EG，

∴∠ADO=∠EGF.

又∵∠AOD=∠EFG=90°，

∴△AOD∽△EFG.

∴.

∴.

同理，△BOC∽△AOD.

∴.

∴.

∴AB=OA−OB=3（米）.

∴旗杆的高AB为3米.

【知识点】平行投影

【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.