陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题6图形的初步认识解析版

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题6 图形的初步认识

一、单选题

1．如图，.若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：设CD与EF交于G，

∵AB∥CD

∴∠1=∠C=58°

∵BC∥FE，

∴∠C+∠CGE=180°，

∴∠CGE=180°-58°=122°，

∴∠2=∠CGE=122°.

故答案为：B.

【分析】设CD与EF交于G，根据平行线的性质可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，结合∠C的度数求出∠CGE的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.

2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）  

A．57° B．67° C．77° D．157°

【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.

故答案为：B.

【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.

3．如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（　　） 

A．52° B．54° C．64° D．69°

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l//OB，

∴∠1+∠AOB=180°，

∴∠AOB=128°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=64°，

又∵l//OB，

∴∠2=∠BOC=64°。

故答案为：C。

【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠AOB=180°-∠1=128°，根据角平分线的定义得出∠BOC=64°，进而再根据二直线平行，同位角相等得出∠2=∠BOC=64°。

4．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥

【答案】C

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】

解 ：此几何体为三棱柱，

故答案为：C

【分析】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，故此几何体为三棱柱。

5．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】如图，

∵l1∥l2，l3∥l4，

∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，

又∵∠2=∠3，∠4=∠5，

∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，

故答案为：D.

【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，从而得出答案。

6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

7．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．85°

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】∵∠1=25°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=65°．

故答案为：C．

【分析】根据邻补角的定义结合已知条件得出∠3=65°，再根据平行线的性质得出∠2=∠3=65°．

二、作图题

8．如图，已知是的一个外角.请用尺规作图法，求作射线，使.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：如图，射线即为所求作.

【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出CP∥AB.

9．如图，已知直线 ，直线 分别与 、 交于点 、 .请用尺规作图法，在线段 上求作点 ，使点 到 、 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） 

【答案】解：如图所示，点 即为所求. 

【知识点】平行线之间的距离；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：作线段AB的垂直平分线与线段AB的交点即为所求作的点P.

10．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）

【答案】解：如图，点P即为所求.

【知识点】作图-角

【解析】【解答】解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，

（ 2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，

（ 3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，

（ 3 ）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求.

【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可.

三、综合题

11．如图，的顶点坐标分别为.将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是.

（1）点A、之间的距离是　     　；

（2）请在图中画出.

【答案】（1）4

（2）解：由题意，得，

如图，即为所求.

【知识点】两点间的距离；作图﹣平移

【解析】【解答】解：（2）由得，

A、A'之间的距离是2-（-2）=4.

故答案为：4；

【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.