数学第2章 简单事件的概率2.2 简单事件的概率教案设计

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一、创设情景，引出课题

在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.

运用公式　　求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？　

关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m ≤n）.

二、提炼概念

  用树状图或表格表示概率

1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

2、根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。

思考

自议

同一试验有各种各样的替代物，这样给试验带来了很多方便，如在“抛掷一枚硬币”的试验中，可以用一张红心和一张黑桃作为替代物，还可以用黄、白两个乒乓球作替代物，还可用黑白两粒围棋作替代物等．

要比较运用列表法或树形图的优劣，达到快速解题的目的；

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三、典例精讲

例3 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：(1)事件A：摸出1个红球，1个白球.

(2)事件B：摸出2个红球.

解：为方便起见，我们将3个红球编号为红1，红2，红3.根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的，两次摸球的所有可能的结果可列表表示：

由表2-3知，n=4×4=16

(1)事件A包含其中的结果数m=6(如表2-3中绿色部分)∴P(A)=

(2)事件B包含其中的结果数m=9(如表2-3中绿色部分)。∴

想一想：怎样用树状图表示题中事件发生的不同结果？

用树状图表示：

 共有16种等可能的结果

(1)                                                                                        

事件A包含其中的结果数m=6，

∴P(A)=

(2)                                                                                        

事件B包含其中的结果数m=9，

∴

例4 学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?

解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果如下表：

∴ 所有可能的结果总数为n=9，

    小明与小慧同车的结果总数为m=3，

∴ P=3/9=1/3

答：小明与小慧同车的概率是1/3。

例5、如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°,让转盘自由转动２次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．

 分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动１次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的.如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动１次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．

解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形，分别记为红１,红２.让转盘自由转动２次，所有可能的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同．

∴所有可能的结果总数为n=9 ，

指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的结果总数为m=4 .     

 ∴P=

每一次试验中有几种可能结果，每种可能结果又有几种可能情况，同“树状图”进行列举比较合适．

把非等可能事件转化为等可能事件是注意运用把条件不同的化为相同，面积不等的化为相等．

课堂检测

四、巩固训练

1.如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是     (　   　)

A.　　　　　　B.    C.     D.

【解析】 把第一个转盘含有2的扇形分成两等份，再用列表法或树状图法求解．答案A

2.一个转盘如图,黄色扇形的圆心角为90°,绿色扇形的圆心角为270°.让转盘自由转动２次，2次指针都落在绿色区域的概率是多少?

解 ：因为转动2次转盘，指针落在不同区域的情况共有16种，而2次指针都落在绿色区域的情况有9种，所以2次指针都落在绿色区域的概率是p=

3.   有A、B、C三种款式的帽子，E、F、G三种款式的围巾，小芳任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是多少？

解：因为帽子和围巾的搭配方式共有九种，所以小芳选中她所喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是1/9.

4.用图所示的转盘进行“配紫色”游戏．

小颖制作了如图所示的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率为；

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红1”、“红2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是.

你认为谁做得对？说说你的理由．

解：小亮做得对，列表或用树状图应注意各种情况的可能性务必相同，对于左边转盘红色、蓝色区域出现的可能性不相同：红色的概率为，蓝色的概率为.故要把左边转盘的红色区域等分成两等份．

课堂小结

用树状图或表格表示概率

1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

2.根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。