九年级上册3.2 图形的旋转教学设计

导入新课

一、创设情景，引出课题

上面的运动现象中，有哪些共同的特点?

绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.

思考：1.下图是风车风轮中的两张叶片，叶片B能由叶片A轴对称变换得到吗？

2.你有什么办法使这两张叶片A和B重合呢？

1.不能

2.旋转：绕点O顺时针旋转900

试一试：（1）如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？

答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°

（2）如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转90°，作出旋转变换后的像．

（3）   如图：点O是线段AB外一点，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转100°，作出旋转变换后的像．

二、提炼概念

归纳：

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　　　　，按　　　　　，转动　　　　　　　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.

这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.

旋转变换的三个要素：

             、              、           .

一个固定的点，同一个方向，同一个角度

旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角，旋转方向

思考

自议

学会从生活中的实例中抽象出旋转图形，概括旋转特征；

用运动的观点研究图形的旋转，学会用不变量的思想研究图形的运动．

讲授新课

三、典例精讲

例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.

解：1.  以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.

2.  连结A’B’,  B’C’,  C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.

探究：

1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?

2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA’,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?

3.量一下∠AOA’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？

归纳

（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．

（２）对应点到旋转中心的距离相等．

（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

    当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.

例2  如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.

求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.

证明 如图，线段D'B'由对角线DB经旋转得到，延长D'B'，交DB于点E.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，

∴点D',A,B在同一条直线上.

∵Rt△D'AB'≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形和原图形全等)，

∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠AD'B'+∠ADB=∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°，即BD⊥B'D'.

(1)旋转中心是点，而不是直线，如生活中的开门、关门是绕轴旋转一定的角度．不属于我们研究的绕定点旋转；(2)经过旋转后，图形上任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．

理解：

(1)旋转前、后的图形全等，对应角、对应边相等；

(2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于旋转角．

课堂检测

四、巩固训练

1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是              (　   　)

A．①②③　　　　　　B．①②④

C．①③④        D．②③④

答案：D

2．如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 (　   　)

 A．30°   B．45°  C．60°    D．90°

答案： C

【解析】∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.

∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的，

∴OA＝OA′.∴△OAA′是等边三角形．

∴∠AOA′＝60°，即旋转角α的大小可以是60°.

3.如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个．

答案：3

4.　如图所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．

解：图略．作法：

(1)连结OA，OA′.

(2)连结OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.

(3)顺次连结A′，B′，C′，D′四点．

则四边形A′B′C′D′就是所要作的图形．

5.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.

(1)线段OA1的长是______.∠AOB1的度数是________；

(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

(3)求四边形OAA1B1的面积．

解：(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠AOA＝45°＋90°＝135°

(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，

∴OA∥A1B1，又OA＝AB＝A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形；

(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.

课堂小结

1．旋转的概念

旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样图形运动叫做图形的旋转．固定的点叫做_____________，转动的角叫做___________．

旋转中心，旋转角

2．旋转的性质

性质：(1)对应到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于___________；(3)旋转前后的图形_________．

相等，旋转角，全等

3．作旋转图形的一般步骤

步骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；

(3)顺次连结对应点．