2020-2021学年第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法教学设计及反思

导入新课

一、创设情景，引出课题

小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？

用字母表示乘法交换律为：a×b=b×a     

用字母表示乘法结合律为：

(a×b)×c=a×(b×c)       

用字母表示乘法分配律为:

a(b+c)=ab+ac

用字母表示乘法分配律的逆运算为：

 ab+ac= a(b+c)

计算下列各题，并比较计算的结果．

（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________；

       2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．

你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？换些数试试， 得到了什么结论？

(-3 )×2=-6， 2×(-3 )=-6， (-3 )×2= 2×(-3 )

乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．数学表达式： a×b＝b× a．

计算下列各题，并比较计算的结果．

（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____；

          2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．

你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和

(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？

结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．

思考

自议

合理应用乘法交换律和结合律，交换各因数的位置，改变运算顺序可使计算简便．

运用有理数的乘法运算律进行简便运算，体现了转 化思想；

讲授新课

二、提炼概念

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

乘法交换律

如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)

注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．

数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．

根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．

三、典例精讲

 例2 计算：

（1）

（2）

（3）4.99×（-12）

例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的    ，　 和  ．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

注意乘法分配律逆用能使计算简单．

 体会运用运算律使计算达到简便的目的．

课堂检测

四、巩固训练

1．(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]上面运算没有用到                                (　 　)

A．乘法结合律

B．乘法交换律

C．分配律

D．乘法交换律和结合律

答案：C

2．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了   (　  　)

A．加法交换律 

B．乘法交换律

C．乘法结合律 

D．乘法分配律

答案：D

3.计算：(1)(－＋3－)×(－12)；

(2)19×(－10)；

(3)2.1×9＋1×(－5)＋2.1×＋×(－5)．

解：(1)(－＋3－)×(－12)

＝－×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝6－39＋7

＝13－39＝－26.

(2)原式＝×(－10)

＝－20×10＋×10

＝－198；

(3)(－5)×(－3)＋(－7)×(－3)＋(－12)×3

＝5×3＋7×3－12×3

＝3×(5＋7－12)

＝3×0＝0；

4.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义.

例如,某车间要加工一批零件,共2500个.

第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%,

还剩下多少个零件待加工?

(1-43%-37%)×2500＝500(个)．

其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.

课堂小结