浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案

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一、创设情景，引出课题

假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？

将一张纸对折20次，一共有多少层？

如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．

一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．

5×5，5×5×5

一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．

一正方体的棱长为a cm,  则它的体积为_________立方厘米．

a×a，a×a×a

5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；

5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．

类似地，5×5×5×5记作_________；

5×5×5 ×5×5记作_________；

记作_________ ．

a×a记作_________；

a×a×a记作_________；

记作_________．   

归纳：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．

说说下列各数的意义，它们一样吗？

43，42，4×2.

43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加．

（－3）4和-34

（－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；

-34的意义是4的4次方的相反数．

和

的意义是   的平方，即2个  相乘；

的意义是“2的平方再除以3”．

(-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？

(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；

-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16

(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；

-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8

思考

自议

在现实背景中，理解有理数乘方的意义.

利用转化思想把乘方运算转化为乘法运算；

讲授新课

二、提炼概念

（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．

（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．

（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．

(-a)2n=a2n  (a>0，n>0)

(-a)2n+1=-a2n+1  (a>0，n>0)

三、典例精讲

例1 计算：

(1) (-3)2；（2）1.53；（3）；(4) (-1)11．

幂的性质：

设n为正整数，

（-1） 1=________，（-1） 2=________，

（-1） 3=________，（-1）4= ________，

（-1） 5=________，（-1） 6= ________，

（-1）2n+1=________，（-1） 2n= ________．

结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．

观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？

幂的性质：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．

做一做

计算：

（1）    102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2

         103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3

         104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4

观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？

1、10的几次幂，1的后面就有几个0．

2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．

例2  计算：

（1）  -32 ；  （2）3×23；　（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．

解：(1)原式=-(3×3)=-9  (2)原式=3×8=24

(4)原式=8÷(-8)=-1

有理数运算顺序

对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;    最后算加减,

如果遇到括号,就先进行括号里的运算.

注意计算时的符号，当a>0时，－an和(－a)n是不同的，对于任何正整数n，－an表示负数，而(－a)n的符号由指数n的奇、偶性来确定．

 在进行有理数的混合运算时，应注意运算顺序．

课堂检测

四、巩固训练

1、下列各组数互为相反数的是(　　)

A．32与－23          B．32与－32

C．32与(－3)2                D．(－2)3与－23

答案： B

2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（        ）

A．1个      B ．2个     C．3个     D．4个

答案： C

3、计算 (-1)100 +  ( -1)101  的值是(      )

A.  1100       B.  -1          C.  0         D. -1100

答案：C

4．计算：

(1)；(2)－；

(3)－25；(4)－.

解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；

(3)原式＝－32；(4)原式＝－.

5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？

解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．

课堂小结