初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案

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一、创设情景，引出课题

你知道吗？天上的星星知多少？

 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。

如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。即约为“70000000000000000000000”颗。

数太大，读写不方便，怎么办？

计算：

101=____________；  102=____________；

103=____________；  104=____________；

105=____________．

猜想：

 109=____________ ；

10n=____________．

你发现了什么规律？

归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．

你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？

600000=6×_____________=6×_____________；

20000000=2×___________=2×____________；

6500000=6.5×___________=6.5×___________；

思考

自议

(1)用科学记数法表示数时，10的幂指数n＝原数的整数部分的位数减1；(2)负数前面的“－”号不能丢掉；(3)a是一个只含有一位整数的数．

体验数学符号是有效描述现实世界的重要手段，了解数学的应用价值．

讲授新课

二、提炼概念

科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．

说明：

1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．

2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．

三、典例精讲

例3 （1）用科学记数法表示下列各数：

23 000；．

（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？

4.315×103；    1.02×106；

（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．

例4、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？

a×10n(1≤|a|<10)的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数．

 对用科学记数法表示的数进行运算时，一般先还原，再计算，进行除法运算时，也可以先写成分数形式，再约分计算．

课堂检测

四、巩固训练

1．下列各数用科学记数法表示正确的是           (　  　)

A．360 000＝36×104 

B．3×105×102＝3×108

C．87 600＝8.76×104 

D．0.02013＝2.013×102

答案：C    

2、用科学记数法表示下列各数：

314000；    510000000；       

        解： 314000＝3.14×105；

510000000=5.1×108；

3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．

解：7×107=30000000，  2.3×103=2300，

6.05×106=6050000，        -1.93×104=-19300．

4、计算（6×1013）÷（1.2×104）．

5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．

（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？

（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？

解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），

答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；

（2）由题意可得：

1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），

答：完成这道证明题需要150分钟．

课堂小结

科学计数法

定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．

特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.

a(1≤a<10)，10的幂

注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.