初中浙教版第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方学案

新知讲解

提炼概念

典例精讲 

例3 （1）用科学记数法表示下列各数：

23 000；．

（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？

4.315×103；    1.02×106；

（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．

例4、 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？

课堂练习

巩固训练

1．下列各数用科学记数法表示正确的是           (　  　)

A．360 000＝36×104  

B．3×105×102＝3×108

C．87 600＝8.76×104 

D．0.02013＝2.013×102

2、用科学记数法表示下列各数：

314000；    510000000；       

3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．

4、计算（6×1013）÷（1.2×104）．

5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．

（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？

（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？

  答案

引入思考

归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．

 科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．

说明：

1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．

2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．

提炼概念

典例精讲

例3

例4

巩固训练

 1.答案：C    

 2.解： 314000＝3.14×105；

510000000=5.1×108；

3.解：7×107=30000000，  2.3×103=2300，

6.05×106=6050000，        -1.93×104=-19300．

4.

5.解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），

答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；

（2）由题意可得：

1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），

答：完成这道证明题需要150分钟．

课堂小结

 科学计数法

定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．

特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.

a(1≤a<10)，10的幂

注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.