新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (12)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（12） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得，由得，故，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得正确的选项.【详解】当时，，故“”是“”的必要条件.反之，若，则，因此，解得或，故“”是“”的不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法和必要不充分条件的判断，后者应该根据两者的推出关系来判断两者之间的条件关系，本题属于基础题.3. 设，且，则（    ）A.  B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】先根据，得到，再由求解.【详解】因为，所以，所以，，又，．故选：A【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.4. 等差数列的公差不为0.若，，成等比数列，且，则前6项的和为（    ）A. -24 B. -3 C. 3 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据等比中项可得，根据等差数列的通项公式可得，，代入等差数列的前项和公式可的结果.【详解】设的公差为，因为，，成等比数列，所以，得，化简得，因为，所以，又，所以，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了等比中项的应用，考查了等差数列通项公式基本量的计算，考查了等差数列的前项和公式，属于基础题.5. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先利用辅助角公式化简，然后利用三角函数的图像平移得到新的解析式，结合函数为偶函数即可求得的最小正值.【详解】，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知: ，即，当时， ，所以的最小正值是为.故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，三角函数的图象平移，三角函数奇偶性，是中档题.6. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为（　　）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数【答案】D【解析】【详解】表示不超过的最大整数,则,所以,即是周期为1的周期函数.故选：D． 7. 在如图的平面图形中，已知,则的值为A.  B. C.  D. 0【答案】C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．8. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是（    ）A. ， B. 是的极小值点C. 是的极小值点 D. 是的极小值点【答案】ABC【解析】【分析】根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.【详解】A. ，，错误.是的极大值点，并不是最大值点；B. 是的极小值点，错误.相当于关于轴的对称图象，故应是的极大值点；C. 是的极小值点，错误.相当于关于轴的对称图象，故应是的极小值点，跟没有关系；D. 是的极小值点.正确.相当于先关于轴的对称，再关于轴的对称图象.故D正确.故选：ABC.【点睛】本题考查极值的性质、图象变换，注意极值是函数的局部性质，不是整体性质，另外注意函数解析式的不同形式蕴含的图象变换，本题属于中档题.10. ，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题中其中正确的命题有（    ）A. 如果，，，那么.B. 如果，，那么.C. 如果，，那么.D. 如果，，那么与所成的角和与所成的角相等.【答案】BCD【解析】【分析】对于命题A，运用长方体举反例证明其错误：对于命题B，作辅助平面，利用直线与平面平行的性质定理得到线线平行，再得到线线垂直；由平面与平面平行的定义知命题C正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.【详解】对于命题A，可运用长方体举反例证明其错误： 如图，不妨设为直线，为直线，所在的平面为.所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立.命题B正确，证明如下：如图：设过直线的平面与平面相交于直线，则，由，有，从而可知结论正确.由平面与平面平行的定义知命题C正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，属于基础题.11. 设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（    ）A.  B. 双曲线的离心率为C. 双曲线的渐近线方程为 D. 点在直线上【答案】ABCD【解析】【分析】根据题设条件得到的关系后再逐项判断正误，从而可得正确的选项.【详解】设，而渐近线的方程为，所以，故A正确.又，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，故，所以双曲线的渐近线方程为，故C正确.所以双曲线的离心率为，故B正确.不妨设在直线上，则，由 解得，故D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，此类问题，一般要先弄清楚的关系，注意焦点到准线的距离为（虚半轴的长），这是一个常见的结论，需熟记，本题属于中档题.12. 已知函数，下列说法正确的是（    ）A. 是周期函数B. 在区间上是增函数C. 若，则D. 函数区间上有且仅有1个零点【答案】AC【解析】【分析】利用三角函数的图象性质和三角恒等变换，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 显然是函数的周期，所以是周期函数是正确的；B. 由题得所以函数在区间上是增函数是错误的；C. 由题得，因为，所以只能有，，所以，所以选项C是正确的.D.对分类讨论，当时，显然无解；当时，；当时，.所以选项D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 山西省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.【答案】【解析】【分析】由题意得，基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求出概率．【详解】解：山西省高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，包含的基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，他们选科至少两科相同的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题．14. 函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则_______.【答案】21【解析】【分析】求出曲线在出的切线方程，从而得到，据此可求的值.【详解】，在点处切线方程为：，当时，解得，所以，.故答案为：21.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线、等比数列的和，前者可利用导数求出切线方程，本题属于基础题.15. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】【详解】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为16. 设函数①若，则的最小值为 ；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．【答案】(1)-1，(2)或.【解析】【详解】①时，，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；（2）①若函数时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.