新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (16)（2份打包，解析版+原卷版）

新高考“8+4+4”小题狂练（16）

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的定义域为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．

【详解】函数，

∴，

解得x＞0且x≠1，

∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．

故选B．

【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．

2. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（    ）

A.  B.  C. 5 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得，根据向量模的坐标表示求得正确答案.

【详解】根据题意，（2，1），（1，y），且，则有2+y＝0，解可得y＝﹣2，即（1，﹣2），

则（4，﹣3），故 5；

故选：C

【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属于基础题.

3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ）

A. 522 B. 324 C. 535 D. 578

【答案】A

【解析】

【分析】

按照随机数表取数，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．

【详解】所得样本编号依次为436，535，577，348，522，

第5个是522．

故选：A．

【点睛】本题考查随机数表抽样法，属于简单题．

4. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

长方体外接球的直径为长方体的对角线，与底面所成的角为，从而有，求出即可.

【详解】连正四棱柱，

平面为与底面所成角，

，

在中，，

，

正四棱柱的外接球半径为，

其表面积为.

故选:A.

【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，注意直线与平面所成角的几何求法，属于基础题.

5. 已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】

由三角形内角和与两角和与差的正弦公式求得，再由同角三角函数关系求得，进而由余弦定理求得a，最后由三角形面积公式求得答案.

【详解】因为，即，即，则，所以，故.

因为，所以，所以角为锐角，故，

由余弦定理可知，，解得或.

当时，的面积；

当时，的面积.

故选：C

【点睛】本题考查由余弦定理解三角形，并利用任意三角形面积公式求面积，属于简单题.

6. 设等差数列的公差为，若，则“”是“为递减数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义判断即可.

【详解】充分性：若，则，即，，即，

所以，数列为递减数列，充分性成立；

必要性：若为递减数列，则，即，，则，

必要性成立.

因此，“”是“为递减数列”的充要条件.

故选：C.

【点睛】本题考查充要条件的判断，同时也考查了数列单调性定义的应用，考查推理能力，属于中等题.

7. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

考点：条件概率与独立事件．

分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．

解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），

P（AB）==

P（B）=1-P（）=1-=1-=

∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==

故选A．

8. 在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

设，，然后选取为基底，把其他向量用基底表示后计算数量积，表示为的函数，由函数知识得最大值．

【详解】设，，则，

，

∴

，

∵，∴时，取得最大值5．

故选：C．

【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取基底，用基底表示平面上的其他向量，然后进行运算求解．

二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．

9. 若集合，，则正确的结论有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.

【详解】由，

又，

显然集合

所以，

则成立，所以选项A正确.

成立，所以选项B正确，选项D不正确.

，所以选项C不正确.

故选：AB

【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.

10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A  B.

C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称轴心

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据函数图象先求出的表达式，再对选项进行逐一判断，即可得到答案.

【详解】由函数的图象有,则，即，所以，则A正确.

由图象可得，，

所以，即由，

所以，即,所以B不正确.

所以函数的对称轴为：，即

当时，是函数的一条对称轴，所以C正确.

所以函数的对称中心满足：，即

所以函数的对称轴心为，，所以D正确.

故选：ACD

【点睛】本题考查根据图象求余弦型函数的解析式，考查余弦型函数的对称性等，属于中档题.

11. 以下结论中错误的有（    ）

A. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为．

B. 设，且，，则

C. 若，，，是异面直线，那么与相交．

D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．

【答案】ABC

【解析】

【分析】

对各个选项进行逐个判断，A．直线的截距相等包括截距均为0的情况；B.举反例即可判断；C.根据空间线面关系的定义及判定方法可知；D.对模型两边取对数进行计算可得.

【详解】A.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或,故A不正确；

B.举反例，如当a=-2,b=-1时，由不能得到，故B不正确；

C. 若，，，是异面直线，那么与相交或，故C不正确；

D．模型，两边取对数，可得，

令，可得，∵，∴,故D正确.

故选：ABC

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生对基本概念、基本定理的理解与掌握，属于基础题.

12. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是，则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线关于对称 B. 的最小值为

C. 曲线的周长为 D. 曲线围成的图形面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】

确定方程表示的曲线，根据对称性判断A，利用的几何意义判断B，计算曲线的周长与所围图形面积判断C，D．

【详解】设是曲线上的任一点，则，所以，所以点也在曲线上，而点与是关于对称的，由的任意性知A正确，

如时方程化为，即，其中，表示一条线段，

同理当时，方程为，当时，方程为，当时，方程为．

所以方程表示的曲线是以为顶点的菱形，如图，

表示菱形上点到原点距离的平方，原点到的距离为为斜边上的高，所以的最小值为，B正确；

菱形的周长为，C错误；

菱形的面积为，D正确．

故选：ABD．

【点睛】本题考查曲线的对称性，考查用方程研究曲线的性质，考查方程的曲线，解题关键是确定方程表示的曲线，注意掌握绝对值的定义，按绝对值分类讨论即可．

三、填空题

13. 已知等比数列满足______．

【答案】9

【解析】

【分析】

利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.

【详解】因为，故，由等比数列的通项公式得．

【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.

14. 设复数（是虚数单位），则______．

【答案】0

【解析】

【分析】

利用二项式定理变形后再计算．

【详解】

．

故答案为：0．

【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查复数的综合运算，解题关键是利用二项式定理把求值式变成乘方，然后再由复数运算法则计算．

15. 已知双曲线的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是______；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为______．

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

易得，，再结合，可知，然后由求出离心率；可求出经过一、三象限的渐近线方程为，设点，分别求出和，根据列出方程，求出x的值，然后可得点到y轴的距离，，最后计算的面积.

【详解】易知，，所以，

又，，所以；

所以双曲线的方程为：，其中经过一、三象限的渐近线方程为，

故可设点，所以，，

因为，所以，即，

解之得：，所以点到y轴的距离为，又，所以：

.

故答案为：；.

【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，考查向量垂直的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化思想，属于常考题.

16. 已知函数，若，则______．

【答案】或

【解析】

【分析】

先求出，分，两种情况讨论，求出，再分类讨论求出a的取值.

【详解】因为，

所以，

当时，由可得：，

即，

不满足，

当时，可得，

即，

当时，，解得，

当时，，解得，

综上，的取值为或

故答案为：或

【点睛】本题主要考查由函数值求自变量，考查分段函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.