新高考数学二轮专题《导数》第18讲 导数解答题之多元变量消元思想（2份打包，解析版+原卷版）

第18讲 导数解答题之多元变量消元思想

1．已知函数．

（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在定义域上有两个极值点，，证明：．

2．已知函数

（1）若，求的图象在，（1）处的切线方程；

（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，，求证：．

3．设函数．

（1）若在定义域上为单调函数，求的取值范围；

（2）设，为函数的两个极值点，求的最小值．

4．已知函数为常数）．

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．

5．已知函数，．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且．证明：．

6．已知函数．

（1）若曲线在点， （2）处的切线与直线平行，求实数的值．

（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．

（3）设、，且，求证：．

7．已知函数．

（1）若曲线在点，（2）处的切线与直线平行，求的值；

（2）求证函数在上为单调增函数；

（3）设，，且，求证：．

8．已知函数在点，处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在，上恒成立；

（Ⅲ）已知，求证：．

9．已知函数为常数）．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值．

10．已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值．