新高考数学二轮专题《解三角形》第2讲 面积（2份打包，解析版+原卷版）

第2讲 面积

1．（2020•太原校级二模）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：在锐角中，，，

，

，①

又，是锐角，

，

由余弦定理得：，

即，

②

由①②得：，

解得．

故选：．

2．（2020秋•益阳期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为　　

A．2 B． C．3 D．

【解析】解：，

由余弦定理，可得：，即，

解得，（负值舍去），

．

故选：．

3．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则面积为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由题意得：

由正弦定理得：，

，，

由余弦定理得：，

，

由余弦定理得：，

；

，

故选：．

4．（2020秋•醴陵市期中）已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【解析】解：，，

，

由为锐角，可得：，，，

由正弦定理可得：，可得：，，

，

，为锐角，可得：，，可得：，，

，．

故选：．

5．（2020秋•攀枝花校级期中）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为　　

A． B． C． D．

【解析】解：锐角中，，利用正弦定理可得，

，．

再根据，，可得为等边三角形，故的面积为，

故选：．

6．（2020秋•邵阳月考）在中，设角、、所对的边分别为、、，若，，，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：在中，，可得：，

，解得：，①

由余弦定理，可得：，可得：，②

联立①②，解得：．

故选：．

7．（2020秋•12月份月考）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：因为，

所以，由为锐角，可得，

因为为锐角三角形，

所以，

所以，

可得，

所以．

故选：．

8．（2020秋•河南月考）中，角，，所对的边分别为，，，设的面积为，若，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，，

得，，

因为，故，

，

因为，

所以，，

故，

故选：．

9．（2021•如皋市期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，，，则　　

A． B．2 C． D．

【解析】解：，，

三角形的面积，

．，

，

，

由余弦定理可得，，

，

，

故选：．

10．（2020•河南模拟）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由，

可得，

即，

即，

因为，

所以，

由余弦定理可得，

所以，

由的面积公式可得．

故选：．

11．（2021•金台区月考）在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足，则角的最大值是　　

A． B． C． D．

【解析】解：中，由于，由余弦定理可得，

花间可得，，故的最大值为，

故选：．

12．（2021•恩施州模拟）在中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为　　

A． B．1 C． D．2

【解析】解：

时取最大值1．

故选：．

13．（2021•宝山区期末）半径为4的圆内接三角形的面积是，角、、所对应的边依次为、、，则的值为　1　．

【解析】解：方法一：由三角形的面积公式，则，

由正弦定理可知，

，

，

故答案为：1．

方法二：由外接圆半径），则，

故答案为：1．

14．（2020秋•化州市月考）设中，角，，所对的边分别为，，，若的面积为，则　　．

【解析】解：，

，

，，

，

故答案为：．

15．（2021•虹口区期末）已知和的图象的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于　　．

【解析】解：由题意正余弦函数的图象可得：和的图象的连续的三个交点、、构成三角形是等腰三角形，

底边长为一个周期，高为，

的面积，

故答案为：．

16．（2020•广西一模）设，，分别为三角形的内角，，的对边，已知三角形的面积等于，则内角的大小为　　．

【解析】解：因为，

所以即，

故．

故答案为：

17．（2020春•舟山期末）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　，点为边上一点，且，则的面积为　　．

【解析】解：因为，，，

由正弦定理可得，，

所以，

则；，

，

由余弦定理可得，，

解可得（舍或，

所以，

．

故答案为：，10．

18．（2020秋•余姚市校级月考）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为　　．

【解析】解：，由正弦定理可得．

，，

又是锐角三角形，

，

，

故答案为．

19．（2021•阳春市校级月考）顶点在单位圆上的中，角，，所对的边分别为，，．若，，则　　．

【解析】解：由题意得，外接圆的半径是1，

，由正弦定理得，则，

，，则是锐角，且，

由余弦定理得，，

则，得，

三角形的面积，

故答案为：．

20．（2020秋•天津校级月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为外接圆半径）且，，则的面积为　　．

【解析】解：，由正弦定理可得：，

，化，即，

．

由余弦定理可得：，解得．

．

故答案为：．

21．（2020秋•台州期中）锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为　　；若，则面积的取值范围是　　．

【解析】解：由题意知，，

由正弦定理得：，化简得：，

由余弦定理得，，

又，

则，

又，则，

因为是锐角三角形，

所以，解得，

因为，

由正弦定理得，

所以，

所以的面积为，

由，

所以，

所以，

所以；

即面积的取值范围是．

故答案为：，．