新高考数学二轮专题《解三角形》第10讲 解三角形与其它知识综合（2份打包，解析版+原卷版）

第10讲 解三角形与其它知识综合

1．（2020•淮北二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，则　　．

【解析】解：根据①

余弦定理②

由①②可得：

化简：

，

，

此时，

故得，即，

．

故答案为：．

2．（2021•泉州期末）如图，在中，，角的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．

（1）求；

（2）若，求的长．

【解析】解：（1）是直线的倾斜角，，

又，故，，

则，

，

（2）由正弦定理，得，即，

．

又，，

由上两式解得，

又由，得，

．

3．（2020秋•崇明区期末）已知．

（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；

（2）在中，，，分别是角，，所对的边，若，，且，求边的值．

【解析】解：

（1）当时，即，取得最大值为2；

（2）由，即

可得

或

或

当时，

，，

解得：

当时，

，，

解得：．

4．（2020•吴江区三模）已知函数，．

（1）求函数的值域；

（2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．

【解析】解：（1）

，

，，

，

函数的值域为．

（2）依题意，，的外接圆半径，，

，，，

，

．

5．（2020秋•江西月考）已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别，，，已知函数的图象经过点，三边，，成等差数列，且，求的值．

【解析】解：（1），，，

其最小正周期，

令，，可得：，，可得单调递增区间为：，，．

（2）由题意，（A），可得：，

又，

解得，

，，成等差数列，

，，

由余弦定理可得：，

，简化得：，，，

，

．

6．（2020•虹口区一模）已知：向量，，．

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【解析】解：（1），，

，又，，

，，即，；

（2）恒成立，，，，

恒成立，

又（当且仅当时取“” ，

．

7．（2020•遂宁模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求．

【解析】解：（Ⅰ）已知．

则：，

故，

．

（Ⅱ）由正弦定理得，

由（Ⅰ）知，

，

或，

或．

8．（2020•宝鸡二模）已知函数，在中，角、、的对边分别为，，．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）若对任意的都有（A），，，点是边的中点，求的长．

【解析】解：（1）函数

，

，

则．

故得函数的取值范围是：，；

（2）由（1）可知

任意的都有（A），

．

．

．

，，由余弦定理：，

可得：

由正弦定理，，

可得：，，

，．

由勾股定理：可得．

9．（2020•广元模拟）已知函数，在中，角，，的对边分别为，，．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若（A），，求的最小值．

【解析】解：（Ⅰ），

，

由，得：，，

的单调递增区间为，．

（Ⅱ）由（A），是三角形内角，得：，

．

，，而是边长，

的最小值为3．

10．（2020•南郑区校级期末）设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）中，角，，的对边分别为，，，且，，求．

【解析】解：（1），，

函数的值域为，

（2），，

，，

，

，

由正弦定理得：，

，，则，

．

11．（2020秋•静海县校级期末）已知函数

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）若，求的值；

（3）在中，角、、的对边分别为，，，若，求的最小值．

【解析】解：（1）函数

．

函数的最大值为．

当取最大值时，，解得．

故的取值集合为，．

（2），

，

，，．

．

（3）由题意（A），化简得，，，，解得．

在中，根据余弦定理，得．

由，知，即．当时，取最小值为．

12．（2021•山东模拟）已知函数正周期为．

（1）当时，求函数的最大值与最小值：

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若（A），，求．

【解析】解：（1）

（3分）

因为的最小正周期为，所以，可得，（4分）

故，

当时，，（5分）

所以当时，最大值为2，

当时，最小值为．（6分）

（2）由（A）可得，，

因为，所以，，（8分）

由余弦定理知，，又，

可得，解得，，（10分）

由正弦定理知，，．（12分）

13．（2020秋•阿拉善左旗校级期中）已知向量，，设函数，若函数的图象与的图象关于坐标原点对称．

（1）当，时，求函数的递增区间．

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，求边的长．

【解析】解：（1）由题意：

函数的图象与的图象关于坐标原点对称：

当，时，则，

函数的递增区间为，

（2）由，

即：

得：

则：或．

又，

由余弦定理有：

解得：或．

14．（2020秋•漳州校级月考）设函数的最小正周期．

（Ⅰ）当时，求的值域；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若（C），，，求．

【解析】解：（Ⅰ）函数的化简可得：．

函数的最小正周期．

由，得，

，

当时，

，

那么：，

函数的值域为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

化简得：，

又，

，

，

由正弦定理，得；

，即；

又，．

，，

．

15．（2020秋•三台县校级期中）设向量，，，函数．

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）当，时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值；

（Ⅲ）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值．

【解析】解：（Ⅰ）向量，，，

函数

，，

，

令，，

解得，，

函数的单调递减区间为，，；

（Ⅱ）当，时，，，

，，

令，解得，

即时，函数取得最大值为；

（Ⅲ）中，，，

，，

，

；

．

16．（2020秋•延吉市校级月考）已知点，，，是函数，图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求函数的解析式；

（2）求（B）（B）的取值范围．

【解析】解：（1）由题意，，解得，

，解得；

又函数的图象经过点，

，且，

；

；

（2）中，，

，

即，

；

由，

得，，

（B）（B），

，，

（B），．

17．（2020秋•静宁县校级月考）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及在上的单调区间；

（2）在中，角、、的对边分别为，，，已知为锐角，且（A）是函数在上的最大值，求的面积．

【解析】解：（1），

函数的最小正周期．

由，得，

函数在上的单调递减区间是，，，；递增区间为，．

（2），，，．，，此时，

（A）是函数在上的最大值，，解得．

由余弦定理可得：，可得，解得．

．

18．（2021•鹰潭校级模拟）已知点，，，是函数，图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，且，求（B）的取值范围．

【解析】解：（Ⅰ）由题意，可知，周期，可得

，，

由此可得的解析式为（6分）

（Ⅱ），

，

根据正弦定理，得

又，可得，

，，得

因此，（B）的取值范围为（14分）