新教材高考数学一轮复习第2章2.6对数与对数函数课件

这是一份新教材高考数学一轮复习第2章2.6对数与对数函数课件，共46页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，nlogaM，0+∞，增函数，减函数，ylogax，常用结论，考点自诊等内容，欢迎下载使用。

1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①lga(MN)=　　　　　　　　　; ②lga =　　　　　　　; ③lgaMn=　　　　　(n∈R).  (2)对数的性质: =N(a>0,且a≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数　　　　　　　(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,它们的图象关于直线　　　对称. 
1.对数的性质(a>0,且a≠1,b>0)(1)lga1=0;(2)lgaa=1;(2)lgab·lgbc·lgcd=lgad.
3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.结合图象知02.(2020陕西西安中学八模,理3)已知x·lg32=1,则4x=(　　)A.4B.6C. D.9
关系是(　　)A.b4.若函数y'=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y'|0答案 A　解析 函数y'=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y'|0解题心得 对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
答案 (1)B　(2)A　
【例2】 (1)函数y=2lg4(1-x)的图象大致是(　　)
(2)已知当0解析 (1)函数y=2lg4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,B;又函数y=2lg4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.故选C.
解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
对点训练2(1)函数f(x)=lga|x|+1(0答案 (1)A　(2)C　解析 (1)由于函数f(x)=lga|x|+1(00时,f(x)=lga|x|+1(0变式发散将本例(2)中的“4x=lgax有解”改为“4x考向1　比较含对数的函数值的大小【例3】 (1)(2020全国3,文10)设a=lg32,b=lg53,c= ,则(　　)A.a答案 (1)A　(2)D　
(2)∵0=lg0.31解题心得比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).
对点训练3(1)(2020山西太原二模,理3)已知a=lg52,b=lg0.50.2,c=0.50.2,则(　　)A.a考向2　解含对数的函数不等式
答案 (1)C　(2)C　
解题心得解简单对数不等式,先统一底数,化为形如lgaf(x)>lgag(x)(a>0,且a≠1)的不等式,再借助y=lgax的单调性求解,当a>1时,
对点训练4(1)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　. (2)不等式lg(x-3)(x-1)≥2的解集为　　　　. 
考向3　对数型函数的综合问题【例5】 已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0,且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
的定义域为{x|-11时,f(x)在定义域{x|-1解题心得有关对数型函数的综合问题要注意三点:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
对点训练5(1)(2020山东潍坊一模,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=2|x-m|-1,记a=f(-ln 3),b=f(-lg25),c=f(2m),则(　　)A.a解析 (1)根据题意,有f(-x)=f(x),即2|x-m|-1=2|-x-m|-1,可得m=0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,a=f(-ln 3)=f(ln 3),b=f(lg25),c=f(20)=f(1),又0<1(2)令t=ax2-x+3,则原函数化为y=f(t)=lgat.当a>1时,f(t)为定义域上的增函数,所以要保证t=ax2-x+3在[1,3]上单调递增,