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    新高考数学二轮专题《立体几何》第18讲 两角相等(构造全等)的立体几何问题(2份打包,解析版+原卷版)

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    这是一份新高考数学二轮专题《立体几何》第18讲 两角相等(构造全等)的立体几何问题(2份打包,解析版+原卷版),文件包含新高考数学二轮专题《立体几何》第18讲两角相等构造全等的立体几何问题解析版doc、新高考数学二轮专题《立体几何》第18讲两角相等构造全等的立体几何问题原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。


    18讲 两角相等(构造全等)的立体几何问题

    一.解答题(共12小题)

    1.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点

    的中点,连接

    1)证明:平面平面

    2)若,求三棱锥的体积.

    2.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点的中点,

    的面积分别为,二面角的大小为,证明:

    1)平面平面

    2

    3.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点

    的中点,连接

    1)证明:平面平面

    2)若,且二面角,求直线与平面所成角的正弦值.

    4.如图,在三棱锥中,均为等腰直角三角形,且,已知侧面与底面垂直,点的中点,点的中点,点在棱上,且,点上的动点.

    1)证明:

    2)当平面时,求二面角的余弦值.

    5.如图,在三棱锥中,为等边三角形,面积是面积的两倍,点在侧棱上.

    1)若,证明:平面平面

    2)若二面角的大小为,且的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

    6.如图,四棱锥中,底面为边长是2的正方形,分别是的中点,,且二面角的大小为

    1)求证:

    2)求二面角的余弦值.

    7.如图,四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,

    )证明:平面平面

    )当直线与平面所成的角为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    8.如图所示,在四棱锥中,底面四边形是边长为4的菱形,,对角线相交于点,

    1)证明:

    2)若直线与平面所成角为,问在线段上是否存在一点,使二面角的余弦值为?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由.

    9.如图,在四面体中,已知

    1)求证:

    2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

    10.已知如图,平面平面

    )异面直线所成的角为,异面直线所成的角为,求证:

    )求二面角的余弦值的绝对值.

    11.如图,是四边形的外接圆的直径,平面的中点,已知

    1)求证:平面

    2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

    12.已知四面体,且平面平面

    )若,求证:

    )求二面角的正切值.

     

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