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新高考数学二轮专题《立体几何》第18讲 两角相等(构造全等)的立体几何问题(2份打包,解析版+原卷版)
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第18讲 两角相等(构造全等)的立体几何问题
一.解答题(共12小题)
1.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是
的中点,连接,
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
2.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,,点是的中点,
记、的面积分别为、,二面角的大小为,证明:
(1)平面平面;
(2).
3.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是
的中点,连接,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
4.如图,在三棱锥中,和均为等腰直角三角形,且,已知侧面与底面垂直,点是的中点,点是的中点,点在棱上,且,点是上的动点.
(1)证明:;
(2)当平面时,求二面角的余弦值.
5.如图,在三棱锥中,为等边三角形,,面积是面积的两倍,点在侧棱上.
(1)若,证明:平面平面;
(2)若二面角的大小为,且为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
6.如图,四棱锥中,底面为边长是2的正方形,,分别是、的中点,,,且二面角的大小为.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
7.如图,四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,,.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)当直线与平面所成的角为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
8.如图所示,在四棱锥中,底面四边形是边长为4的菱形,,对角线与相交于点,,.
(1)证明:;
(2)若直线与平面所成角为,问在线段上是否存在一点,使二面角的余弦值为?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由.
9.如图,在四面体中,已知,,
(1)求证:;
(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.
10.已知如图,平面平面,,,.
(Ⅰ)异面直线、所成的角为,异面直线、所成的角为,求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值的绝对值.
11.如图,是四边形的外接圆的直径,平面,为的中点,已知,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
12.已知四面体,,且平面平面.
(Ⅰ)若,求证:;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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