湖北省恩施州巴东县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题(word版含答案)

这是一份湖北省恩施州巴东县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题(word版含答案)，共35页。试卷主要包含了；③a等内容，欢迎下载使用。
湖北省恩施州巴东县2021-2022学年八年级下学期期末教学
质量监测数学试题
一.选择题（每小题3分.共36分）
1．（3分）计算（）2结果正确的是（　　）
A．2 B．±2 C．±4 D．4
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（　　）

A．﹣1与﹣2之间 B．﹣2与﹣3之间 C．﹣3与﹣4之间 D．﹣4与﹣5之间
3．（3分）成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
4．（3分）下列图象，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（3分）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，GH∥AB，EF∥BC，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）

A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
9．（3分）下列各式化简后，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、B．以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣8，3） B．（﹣7，4） C．（﹣7，3） D．（7，4）
11．（3分）如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．2
12．（3分）如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y（千米）与甲行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；
②乙出发后y与x的关系式为y＝100x﹣180；
③乙的速度是60千米/时；
④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）实数的倒数是 　 　．
14．（3分）学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
九（2）班这四项得分依次为：80，90，90，70，则这个班四项综合得分 　 　．
15．（3分）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝　 　．

16．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点An的坐标为 　 　．

三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4+÷+（）﹣1；
（2）已知x＝（+1），y＝（﹣1），求+的值．
18．（8分）如图，BE是△ABC的中线，延长BE到D，使ED＝BE，连接AD，CD，补全图形．判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

19．（8分）2022年2月4日20：00，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深．某中学在全校七、八年级共1000名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分100分，60分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
74
74
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图如图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）已知该校七年级600人、八年级400人，估计这1000名学生中竞赛成绩达到80分及以上的总人数．
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求四边形ABDE的面积．

21．（9分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝　 　，b＝　 　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
a
0
﹣1
﹣2
﹣1
b
1
…
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：　 　．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 　 　个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是 　 　．

22．（9分）为了加强训练，迎接体育中考，某校某班准备集体购买一批实心球和篮球，购买2个实心球和5个篮球需440元；购买6个实心球和3个篮球需360元．
（1）求实心球和篮球的单价各是多少？
（2）若某班上计划购买实心球和篮球共50个，且购买的篮球数量不低于实心球数量的4倍，求实心球和篮球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？
23．（9分）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．

（1）如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE＝CB．
（2）如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC＝120°，BC＝2．封AB＝4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．

24．（12分）如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝4，BC＝3，点A（﹣3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕．
（1）求DG的长；
（2）在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在．请说明理由；
（3）点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


湖北省恩施州巴东县2021-2022学年八年级下学期期末教学
质量监测数学试题参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分.共36分）
1．（3分）计算（）2结果正确的是（　　）
A．2 B．±2 C．±4 D．4
【分析】直接根据实数的乘方定义进行计算即可．
【解答】解：（）2＝．
故选：A．
【点评】本题考查了乘方的定义与运算法则，是基础题，熟记定义法则是解题的关键．
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（　　）

A．﹣1与﹣2之间 B．﹣2与﹣3之间 C．﹣3与﹣4之间 D．﹣4与﹣5之间
【分析】根据OA＝1，OB＝3，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝，从而求出OC的长即可．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，3），
∴OA＝1，OB＝3，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB＝＝＝，
∴AC＝AB＝，
∴OC＝﹣1，
∴C（﹣+1，0），
∵﹣4＜﹣＜﹣3，
∴﹣3＜﹣+1＜﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB＝AC是解题的关键．
3．（3分）成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
解得：﹣1≤a≤1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
4．（3分）下列图象，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
5．（3分）小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【分析】根据方差的意义解答可得．
【解答】解：由于方差都能反映数据的波动大小，
故老师需要比较这两个人5次数学成绩是否稳定，应知道方差，
故选：A．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a＝3k，b＝4k，c＝5k求出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．
【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴①正确；
②a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△BAC是直角三角形，∴②正确；
③∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．
7．（3分）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
C、正比例函数y＝kbx的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，GH∥AB，EF∥BC，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）

A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【分析】根据平行四边形的判定与性质可知，平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△CBD．
∵GH∥AB，EF∥BC，
∴GH∥AB∥CD，EF∥BC∥AD，
∴四边形ABHG、四边形CDGH、四边形BHPE、四边形CHPF、四边形AEPG、四边形DFPG、四边形AEFD、四边形BCFE都是平行四边形，
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP＝S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD＝S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，
即S▱AEPG＝S▱HCFP，
∴S▱ABHG＝S▱BCFE，
同理S▱AEFD＝S▱HCDG．
即：S▱ABHG＝S▱BCFE，S▱AGPE＝S▱HCFP，S▱AEFD＝S▱HCDG．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键．
9．（3分）下列各式化简后，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝2，与不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝3，与不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2，与可以合并，故该选项符合题意；
D选项，原式＝4，与不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
10．（3分）如图所示，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、B．以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣8，3） B．（﹣7，4） C．（﹣7，3） D．（7，4）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，过点C作CD⊥x轴于点D，则△CAD≌△ABO，利用全等三角形的性质可求出AD，CD的长，再结合点C所在的位置，即可得出点C的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝×0+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB＝3；
当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4．
过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°．
∵∠CAD+∠BAC+∠BAO＝180°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°，
又∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO．
在△CAD和△ABO中，
，
∴△CAD≌△ABO（AAS），
∴AD＝BO＝3，CD＝AO＝4，
∴点C的坐标为（﹣7，4）．
故选：B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，利用全等三角形的性质及点C所在的位置，找出点C的坐标是解题的关键．
11．（3分）如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是（　　）

A．4 B．3 C．5 D．2
【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，再证四边形ABFQ是矩形，得AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．
【解答】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQA＝∠FQD＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，
∴四边形ABFQ、四边形CDQF都是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝4，QD＝CF，
由题意得：AE＝CF，
∴AE＝QD，
∵AD∥BC，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴△QEF是等腰直角三角形，
∴EQ＝FQ＝4，
∴AE＝QD＝×（10﹣4）＝3，
故选：B．

【点评】本题考查了矩形的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
12．（3分）如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y（千米）与甲行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；
②乙出发后y与x的关系式为y＝100x﹣180；
③乙的速度是60千米/时；
④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据一次函数的图象和性质 依次判断即可．
【解答】解：∵当甲的速度是40千米/小时，360÷40＝9，
∴当甲出发9小时时，甲乙二人同时到达目的地，
∴a＝360+360＝720（千米）．
∴①错误．
设乙车出发后，y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
代入点（3，120），（9，720）得：
．
解得：，
∴y＝100x﹣180．
∴②正确．
∵360÷（9﹣3）＝60（千米/小时）．
∴③正确．
∵当两车相遇前相距200千米时，40x+（x﹣3）×60+200＝360，
解得：x＝3.4（小时）．
当两车相遇后相距200千米时，40x+（x﹣3）×60﹣200＝360．
解得：x＝7.4（小时）．
∴④正确．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是求解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）实数的倒数是 　　．
【分析】根据倒数的定义和分母有理化即可得出答案．
【解答】解：实数的倒数＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握（）2＝a（a≥0）是解题的关键．
14．（3分）学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
九（2）班这四项得分依次为：80，90，90，70，则这个班四项综合得分 　84分　．
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【解答】解：80×40%+90×25%+90×25%+70×10%＝84（分），
即这个班四项综合得分为84分．
故答案为：84分．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
15．（3分）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB﹣∠ABD＝　45°　．

【分析】连接AE，BE，设AE与BD交于点F，根据勾股定理的逆定理先证明△ABE是等腰直角三角形，从而可得∠BAE＝45°，再根据题意可得∠AFD＝∠ADF，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：连接AE，BE，设AE与BD交于点F，

由题意得：
AB2＝12+32＝10，
AE2＝12+22＝5，
EB2＝12+22＝5，
∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∵BD∥EC，
∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴∠AFD＝∠ADF，
∵∠AFD是△ABF的一个外角，
∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°，
∴∠ADB﹣∠ABD＝45°，
故答案为：45°．

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点An的坐标为 　（2n，0）　．

【分析】依据知直线l：y＝x，即可得到∠AOBO＝45°，利用勾股定理求得OB，然后解直角三角形求得OA1、A1B1，即可得到A1的坐标，再解直角三角形求得OA2，根据规律即可得到An（2n，0）．
【解答】解：∵直线l：y＝x，
∴∠AOB＝45°，
∵A（1，0），
∴OA＝AB＝1，
∴OB＝，
∵A1B⊥直线l，
∴OA1＝OB＝2，
∴A1（2，0），
又∵A1B1⊥x轴，
∴A1B1＝2，
∴B1（2，2），
∴OB1＝＝2，
∴OA2＝OB1＝4，
∴A2（4，0），
……
∴An（2n，0），
故答案为（2n，0）．

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4+÷+（）﹣1；
（2）已知x＝（+1），y＝（﹣1），求+的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的除法法则、负整数指数幂的运算法则计算；
（2）根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4×++
＝3﹣2+2+
＝4；
（2）∵x＝（+1），y＝（﹣1），
∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝，xy＝（+1）×（﹣1）＝，
∴原式＝+
＝
＝
＝
＝4．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
18．（8分）如图，BE是△ABC的中线，延长BE到D，使ED＝BE，连接AD，CD，补全图形．判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

【分析】按题意画出图形，证明AC与BD互相平分即可得出结论．
【解答】解：补全图形如下，

证明：∵BE是△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，
又∵DE＝BE，
即E是BD的中点，
∴AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
19．（8分）2022年2月4日20：00，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深．某中学在全校七、八年级共1000名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分100分，60分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
74
74
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图如图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　75　，b＝　80　，c＝　80　．
（2）已知该校七年级600人、八年级400人，估计这1000名学生中竞赛成绩达到80分及以上的总人数．
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．

【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝75，b＝＝80，c＝80．
故答案为：75，80，80．
（2）600×+400×
＝300+220
＝520（人）．
答：这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数为520人；
（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）
【点评】本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求四边形ABDE的面积．

【分析】（1）由待定系数法可求出答案；
（2）求出D和E点的坐标，由S△ADE＝S△BDE，利用三角形面积公式可得出答案．
【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），过点A（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）∵直线l1：y＝x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），
∴4+m＝﹣2，
∴m＝﹣6，
∴直线l1的解析式为y＝x﹣6，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y＝﹣x+4，
∵直线l3与y轴交于点D，
∴在y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，
∴D（0，4），
∵直线l2与y轴交于点B，
∴B（0，﹣1），
∴BD＝5，
∵点A（3，﹣2），
∴S△ABD＝＝＝7.5，
由 解得，
∴E（6，2），
∵l2∥l3，
∴S△ADE＝S△BDE＝•BD•6＝×5×6＝15，
∴S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝S△ABD+S△BDE＝7.5+15＝22.5．

【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．（9分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝　1　，b＝　0　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
a
0
﹣1
﹣2
﹣1
b
1
…
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：　函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称　．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 　2　个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是 　x＜﹣2　．

【分析】（1）将x＝﹣3，x＝2代入函数解析式求解即可；
（2）根据表格画出函数图象即可；
（3）根据图象可确定函数的性质；
（4）①根据图象即可确定；
②根据图象即可确定．
【解答】解：（1）当x＝﹣3时，a＝|﹣3|﹣2＝1，
当x＝2时，b＝|2|﹣2＝0，
故答案为：1，0；
（2）函数y＝|x|﹣2的图象如图所示：

（3）根据图象可知，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称，
故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称；
（4）①根据图象可知方程|x|﹣2＝2有2个解，
故答案为：2；
②关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
22．（9分）为了加强训练，迎接体育中考，某校某班准备集体购买一批实心球和篮球，购买2个实心球和5个篮球需440元；购买6个实心球和3个篮球需360元．
（1）求实心球和篮球的单价各是多少？
（2）若某班上计划购买实心球和篮球共50个，且购买的篮球数量不低于实心球数量的4倍，求实心球和篮球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？
【分析】（1）设实心球的单价为a元，篮球的单价为b元，建立二元一次方程组计算．
（2）先建立函数关系式，再根据函数性质求最值．
【解答】解：（1）设实心球的单价为a元，篮球的单价为b元，由题意得：
，
解得：．
答：实心球的单价为20元，篮球的单价为80元．
（2）设购买实心球x个，篮球（50﹣x）个，共需要费用y元，
根据题意得：50﹣x≥4x，x≥0，
∴0≤x≤10，
y＝20x+80（50﹣x）＝﹣60x+4000，
∵﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y最小＝﹣60×10+4000＝3400（元）．
∴当实心球购买20个，篮球购买30个，所需费用最少，最少费用为3400元．
【点评】本题考查二元一次方程组，一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组，建立函数关系式是求解本题的关键．
23．（9分）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．

（1）如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE＝CB．
（2）如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC＝120°，BC＝2．封AB＝4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．

【分析】（1）先根据平行四边形的性质证得∠DEA＝∠BAE，再根据角平分线的性质证得∠DAE＝∠DEA，得出AD＝DE，根据E是CD的中点得出AE＝CE，进而得出CE＝CB，结论得证．
（2）当DH⊥CF且CE＝1+时，四边形AFHD为菱形，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFHD是平行四边形，再证明AD＝DH证得平行四边形AFHD是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∴∠DEA＝∠BAE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∴CE＝CB；
（2）解：存在，当DH⊥CF且CE＝1+时，四边形AFHD为菱形，

理由如下：过点D作DH⊥CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝2，∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，
在Rt△CHD中，∠CHD＝90°，∠DCH＝60°，
∴∠CDH＝30°，
∴CH＝CD＝2，
∴DH＝，
∴AD＝DH，
在Rt△CEF中，∠CEF＝90°，∠ECF＝60°，
∴∠CFE＝30°，
∴CF＝2CE＝2（1+）＝2+2，
∴FH＝CF﹣CH＝2+2﹣2＝2
∴AD＝FH，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，点F在CB的延长线上，
∴AD∥FH，
∴四边形AFHD是平行四边形，
又∵AD＝DH，
∴平行四边形AFHD是菱形．
【点评】本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
24．（12分）如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝4，BC＝3，点A（﹣3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕．
（1）求DG的长；
（2）在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在．请说明理由；
（3）点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据折叠的性质可得DG＝GH，设DG的长度为x，在Rt△HGC中，利用勾股定理求出x的值；
（2）作点D关于x轴的对称点D'，连接BD'与x轴交于一点N，这个就是所求的点，利用勾股定理求出此时BN+DN的值即可，利用待定系数法求出直线BD′的解析式，即可得点N的坐标；
（3）求出AC的解析式，可得M（0，），则QM＝4﹣＝，BM＝＝．分两种情况：①当点P在线段AB上时，设P（a，4），②当点P在线段BC上时，设P（1，c），利用勾股定理表示出PM，PB，根据等腰三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）由折叠的性质可得，DG＝GH，AD＝AH＝3，GH⊥AC，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
设DG的长度为x，
∴CG＝4﹣x，HC＝AC﹣AH＝5﹣3＝2，
在Rt△CHG中，GH2+HC2＝CG2，
x2+4＝（4﹣x）2，
解得：x＝3，
即DG的长为；

（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接BD'与x轴交于一点N，此时BN+DN的值最小，最小值为BD′的长，

∵AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝4，BC＝3，点A（﹣3，4），
∴点B（1，4），D（﹣3，1），
∴D'（﹣3，﹣1），
∴AD′＝5，
∴BN+DN＝BN+D′N＝BD′＝＝＝，
即BN+DN的最小值为，
设直线BD′的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BD′的解析式为y＝x+，
当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣，
∴N（﹣，0）；
∴存在，BN+DN的最小值为，点N的坐标为（﹣，0）；

（3）由题意得A（﹣3，4），C（1，1），
设直线AC的解析式为y＝ax+c，
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴M（0，），
∴QM＝4﹣＝，
∴BM＝＝．
分两种情况：
①当点P在线段AB上时，

设P（m，4），
∴PM2＝m2+（）2，PB＝1﹣m，PB2＝（1﹣m）2，
若P1B＝P1M，则m2+（）2＝（1﹣m）2，
解得m＝﹣，
∴P1（﹣，4）；
若P2B＝BM，则＝1﹣m，
解得m＝1﹣，
∴P2（1﹣，4）；
若P3M＝BM，
∵MQ⊥AB，
∴BQ＝P3Q＝1，
∴P3（﹣1，4）；
∴当点P在线段AB上时，点P的坐标为（﹣，4）或（1﹣，4）或（﹣1，4）；
②当点P在线段BC上时，

设P（1，n），
∴PM2＝12+（n﹣）2，PB＝4﹣n，PB2＝（4﹣n）2，
若P4B＝P4M，则12+（n﹣）2＝（4﹣n）2，
解得n＝，
∴P4（1，）；
若P5B＝BM，则＝4﹣n，
解得n＝4﹣，
∴P5（1，4﹣）；
∴当点P在线段BC上时，点P的坐标为（1，）或（1，4﹣）；
综上所述，点P的坐标为（﹣，4）或（1﹣，4）或（﹣1，4）或（1，）或（1，4﹣）．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的思想．