【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（10）正态分布

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（10）正态分布，共8页。试卷主要包含了1B，2021年7月，上海天文馆开馆，已知随机变量且，则，7%%C等内容，欢迎下载使用。
（10）正态分布1.已知随机变量X服从正态分布，且，则(   )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42.2021年7月，上海天文馆开馆.假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，该馆的游客人数不超过2210的概率为(   )(参考数据：若，则，，)A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.001353.已知随机变量且，则(   )A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则约为(   )A.15.7% B.13.55% C.27.1% D.15.85%5.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且，则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为(   )A.50.3% B.68.3% C.99.7% D.97.7%6.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山滑雪运动将给我们以速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度服从正态分布，若在内的概率为0.7，则该选手的速度超过120的概率为(   )A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.27.已知随机变量服从正态分布，且，则(   )A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.28.某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中不正确的是(   )A.σ越小，该物理量一次测量结果落在内的概率越大B.σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01与小于9.99的概率相等D.σ越小，该物理量一次测量结果落在内的概率与落在内的概率相等9.已知随机变量服从正态分布，则与的值分别为(   )A.13，4 B.13，8 C.7，8 D.7，1610.2020年是举办双十一的第12个年头，随着人们消费习惯发生大幅改变以及电商直播的快速发展，今年双十一人们的消费热情空前高涨.已知今年双十一期间某地居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布则该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为(   )(参考数据：若随机变量X服从正态分布则)A.23 B.50 C.159 D.31811.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.12.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为小时的学生人数约为_____________.（结果四舍五入保留整数）（附：若，则，，）13.某中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分100分）.测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），则估计获表彰的学生人数为____________.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则有，，.14.某钢管销售商欲从钢管厂预定10000根内径为20 mm的钢管，要求内径误差不得高于0.05.已知钢管内径（单位：mm）服从正态分布，技术人员通过对以往该类产品的数据分析，估计即将生产的钢管内径低于19.95 mm的钢管占钢管总数的，则应生产的钢管根数至少应为___________.15.2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及数学期望.（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考数据：，，，.
答案以及解析1.答案：D解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态曲线关于直线对称，又，
，故选D.2.答案：A解析：因为该天文馆开馆后1个月内每天的游客人数X服从正态分布，所以，所以，所以.故选：A.3.答案：D解析：由正态分布性质知，所以.4.答案：B解析：由题知，正态曲线关于直线对称，且，，因此.5.答案：D解析：由于，所以.故选D.6.答案：C解析：由题意，可得，且，，，即该选手的速度超过120的概率为0.15.故选C.7.答案：C解析：随机变量X服从正态分布，.，，，.故选C.8.答案：D解析：本题考查正态曲线的特点.根据正态曲线可直接得出B项， C项正确；越小，则正态曲线越“瘦高”，该物理量一次测量结果落在内的概率越大，A项正确；同理，落在内的概率大于落在内的概率，D项错误.9.答案：D解析：由已知得，故.10.答案：A解析：设该地居民网上购物的消费金额为X，则，所以，所以，又，故该地1000名居民中，网上购物消费金额超过1200元的人数约为23.11.答案：80解析：因为X近似服从正态分布，且，
所以，
所以估计该校数学成绩不低于90分的人数为.12.答案：26解析：由题意，，则，，所以，则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为26.13.答案：23解析：本题考查正态分布的应用.因为学生的平均成绩为，方差为，所以X近似服从正态分布，，所以估计获表彰的学生有（人）.14.答案：10417解析：本题考查正态分布在实际生产中的应用.因为，所以.设应生产的钢管根数为x，则，解得.15.答案：（1）的分布列见解析，（2）在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79解析：（1）100人中得分不低于80分的人数为，随机变量可能的取值为0，1，2.又，，，则的分布列为：012P数学期望.（2）.，，每位参赛者分数不低于82.3的概率为0.15865，记500位参赛者中分数不低于82.3的人数为随机变量，则，其中，所以恰好有k个参赛者的分数不低于82.3的概率为，，1，2，…，500.由，得.所以当时，；当时，，由此可知，在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79.