人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题，共30页。试卷主要包含了化简，因式分解，计算，+1，分解因式等内容，欢迎下载使用。
第14章 整式的乘法与因式分解

1．（2022·广东东莞·八年级期末）化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
2．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）化简：
3．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）因式分解：x3﹣16x．
4．（2022·广东阳江·八年级期末）计算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2．
5．（2022·广东珠海·八年级期末）计算：．
6．（2022·广东湛江·八年级期末）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
7．（2022·广东广州·八年级期末）计算：
8．（2022·广东东莞·八年级期末）计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）2
9．（2022·广东东莞·八年级期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
10．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：
(1)x3y﹣9xy；
(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．
11．（2022·广东汕头·八年级期末）已知：，．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
12．（2022·广东韶关·八年级期末）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式




例如．求代数式的最小值．
原式

．
可知当时，有最小值，最小值是-3．
(1)分解因式：__________．
(2)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数．
(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
13．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：36m2﹣4n2
14．（2022·广东广州·八年级期末）先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1
15．（2022·广东广州·八年级期末）计算：（2a＋b）（b﹣2a）﹣（2a3b＋4ab3）÷2ab．
16．（2022·广东韶关·八年级期末）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．
17．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）分解因式：．
18．（2022·广东广州·八年级期末）因式分解：ab2﹣4a．
19．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：
(1)x2﹣4；
(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．
20．（2022·广东韶关·八年级期末）化简：．
21．（2022·广东中山·八年级期末）计算：．
22．（2022·广东肇庆·八年级期末）计算：．
23．（2022·广东汕尾·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
24．（2022·广东广州·八年级期末）计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2
25．（2022·广东云浮·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．
26．（2022·广东潮州·八年级期末）化简求值：，其中
27．（2022·广东河源·八年级期末）因式分解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay2
28．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
29．（2022·广东湛江·八年级期末）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
30．（2022·广东汕头·八年级期末）化简求值：，其中，．
31．（2022·广东广州·八年级期末）阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：
(1)多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　 　，A=0；
(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；
(3)若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．
32．（2022·广东江门·八年级期末）化简：．
33．（2022·广东广州·八年级期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：　 　；方法2：　 　；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　．
(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
34．（2022·广东中山·八年级期末）在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解．
35．（2022·广东广州·八年级期末）计算：
(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2
(2)8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）3
36．（2022·广东广州·八年级期末）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：
(1)分解因式：2a2﹣8a＋8；
(2)请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；
(3)若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．
37．（2022·广东东莞·八年级期末）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
38．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）我们将进行变形，如：，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，，则ab＝　 　．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　．

39．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．

（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________；
方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
40．（2022·广东湛江·八年级期末）观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
41．（2022·广东惠州·八年级期末）阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：__________．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
42．（2022·广东惠州·八年级期末）计算：
43．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．
44．（2022·广东潮州·八年级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

45．（2022·广东·可园中学八年级期末）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
46．（2022·广东湛江·八年级期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：

（1）求所捂住的多项式；
（2）若，求所捂住多项式的值．
47．（2022·广东潮州·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
48．（2022·广东河源·八年级期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)已知：，．求：的值．
(3)三边a，b，c满足，判断的形状．

参考答案：
1．4-8x
【解析】
先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
解：（x﹣2）2﹣x（x+4）
=x2-4x+4-x2-4x
=4-8x．
本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
2．
【解析】
先用完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再合并同类项即可．
解：，
=
=
=．
本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式和多项式相乘法则，准确进行计算．
3．x(x+4)(x-4)．
【解析】
原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可．
解：x3﹣16x
=x(x2-16)
=x(x+4)(x-4)．
本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．
【解析】
根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
解：原式

．
本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．
5．
【解析】
利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
解：原式
．
本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．
6．﹣4x+13．
【解析】
原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．2x2﹣5x﹣3．
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则直接计算即可.
解：(2x+1)(x﹣3)
＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算法则，掌握运算法则是解此题的关键.
8．4ab-5b2.
【解析】
利用平方差公式和完全平方公式解答．
解：原式= a2-b2-（a2-4ab+4b2）
=a2-b2-a2+4ab-4b2
=4ab-5b2．
故答案为4ab-5b2．
考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．
9．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【解析】
（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．
解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
10．(1)
(2)
【解析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
(1)
解： ；
(2)
解：


．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
11．(1)5
(2)30
【解析】
（1）将利用平方差公式变形，再将代入，即可求出的值；
（2）将提取公因式2x，再将代入，整理化简，最后将代入求值即可．
(1)
∵
∴．
将代入上式，得：，
∴；
(2)

，
将代入上式，得：原式=，
将代入上式，得：原式=．
本题考查代数式求值，因式分解的应用．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
12．(1)（a-3）（a+1）；
(2)见解析
(3)m=6，n=4，最小值为5．
【解析】
（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；
（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；
（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．
(1)
解：a²-2a-3
=a²-2a+1-4
=（a-1）2-4
=（a-1-2）（a-1+2）
=（a-3）（a+1）；
(2)
解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：
x²+y²-4x+2y+6
=x²-4x+4+y²+2y+1+1
=（x-2）2+（y+1）2+1，
∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，
∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；
(3)
解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25
=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5
=（m-n-2）2+（n-4）2+5，
当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，
解得m=6，n=4，最小值为5．
本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．
13．
【解析】
先提取公因数4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可．
解：原式


故答案为：．
本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
14．，1
【解析】
先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．
解：原式


当x＝，y＝﹣1时，
．
本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．
15．-5a2-b2．
【解析】
先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．
解：（2a+b）（b-2a）-（2a3b+4ab3）÷2ab
=-4a2+b2-a2-2b2
=（-4-1）a2+（1-2）b2
=-5a2-b2．
本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．
16．﹣xy
【解析】
根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可
解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．
本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
17．
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
解：原式=
=
本题考查了因式分解，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键．
18．a（b+2）（b-2）
【解析】
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
解：ab2-4a．
=a（b2-4）
=a（b+2）（b-2）．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19．(1)（x+2）（x-2）
(2)（b+c）（2a-3）
【解析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可得到结果．
【小题1】
解：原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
【小题2】
原式=（b+c）（2a-3）．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．
【解析】
由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．
解：．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21．
【解析】
先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.
解：原式．
本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.
22．
【解析】
根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．
解：

.
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
23．，3
【解析】
由题意先对式子进行合并化简，进而代入，进行求值即可.
解：原式

将，代入得：原式.
本题考查整式的乘法运算以及代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.
24．2x6
【解析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．
解：3x2•x4-（-x3）2
=3x6-x6
=2x6．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．
25．；3
【解析】
根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．
解：原式，
．
当，时，
原式．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
26．，
【解析】
先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．
解：


把代入得：
本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
27．﹣8a（x﹣y）2
【解析】
先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．
﹣8ax2＋16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy＋y2）
＝﹣8a（x﹣y）2．
本题考查了提公因式法，公式法因式分解，掌握以上知识是解题的关键．
28．（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.
【解析】
（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；
（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；
解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；
（2）当a=3，b=2时，原式=9+3×2×3+4=31平方米．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
【解析】
(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;
(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3进行分解因式;
②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3进行分解因式.
解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.
30．
【解析】
先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把，代入化简后的代数式中求值即可.
解：



，，
原式
本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.
31．(1)-m
(2)k=5；
(3)a=5，b=-2．
【解析】
（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；
（2）根据长方形的面积公式可知：x-2是x2+kx-14的一个因式，利用当x=2时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；
（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2和x=1时，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．
(1)
解：由题意，得，当x+m=0时，A=0，
∴x=-m时，a=0，
故答案为：-m；
(2)
解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，
∴x-2能整除x2+kx-14，
∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，
∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5；
(3)
解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，
∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，
∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，
即4a+b=18①，
当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，
即a+b=3②，
①-②得3a=15，
解得：a=5，
∴b=-2．
本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．
32．
【解析】
原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
原式
．
．
此题考查了完全平方公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
33．(1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2
(2)12
(3)
【解析】
（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；
（3）由题意得=，从而可解得此题结果．
(1)
解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，
关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；
(2)
由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
(3)
由题意得图3中阴影部分的面积为：==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．
34．，，
【解析】
先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，，解方程组求解的值，再利用平方差公式分解因式即可.
解：∵


∴，
解得：，
∴．
本题考查的是多项式乘以多项式，多项式的因式分解，二元一次方程组的解法，理解题意列出方程组求解的值是解本题的关键.
35．(1)
(2)
【解析】
（1）根据多项式除以单项式进行计算即可
（2）根据单项式乘以多项式以及整式的加减进行计算即可
(1)
原式
(2)
原式
本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，单项式乘以多项式以及整式的加减是解题的关键．
36．(1)
(2)
(3)等腰三角形
【解析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；
（2）先分组，再利用分组分解法求解；
（3）把等式左边利用分组分解法因式分解得到，利用三角形三边的关系得到a=c或a=b，从而可判断△ABC的形状．
(1)
解：
=
=；
(2)

=
=；
(3)

=
=
=
=
=0
∴a=c或a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了利用完全平方公式分解因式，提公因式的方法分解因式，分组分解法是，因式分解的应用，等腰三角形的定义，理解题意，掌握“整体法分解因式”是解本题的关键．
37．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．
【解析】
（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；
（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可．
解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），
∴21=（a+b）×3，
∴a+b=7；
②
=
=
=
=．
本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
38．（1）4；（2）255；（3）10
【解析】
（1）将a2+b2＝10，（a+b）2＝18代入题干中的推导公式就可求得结果；
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，则（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入计算即可；
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）a2b2[（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10．
（1）∵a2+b2＝10，（a+b）2＝18，
∴ab4，
故答案为：4
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255，
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，
∵DA⊥AB，FB⊥AB
∴四边形DABE为直角梯形
则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a2+b2）
[（a+b）2﹣（a2+b2）]
2ab
＝ab
＝10
故答案为：10
此题考查了完全平方公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公式．
39．（1），；（2）；（3）①；②1
【解析】
（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可解答；
（2）根据（1）求得的结果，利用两种方法求得的阴影面积相等即可解答；
（3）①根据即可得到，由此求解即可；
②根据可得，由此求解即可．
解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，
∴阴影部分面积=；
方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积
∴阴影部分面积=．
故答案为：，；
（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，
∴；
（）①∵，，，
∴，
∴；
②，，，
∴，
∴．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积与大正方形的面积-小正方形的面积相等列式计算是解题的关键．
40．（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，见解析
【解析】
（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．
解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或   2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或   a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解．
41．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．
【解析】
（1）根据完全平方公式即可因式分解；
（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；
（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．
解：（1）∵，
故答案为：；
（2）
=
=
∵，
∴，
∴，
把代入上式得：；
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵，

∴，
∴，
∴，
∴△ABC为等边三角形．
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．
42．-2
【解析】
利用平方差公式计算第一项的乘积，利用多项式除以单项式法则计算除法，再计算加减法．
解：原式
．
此题考查整式的混合运算，掌握整式乘法的平方差公式，多项式除以单项式计算法则是解题的关键．
43．-2.
【解析】
试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
当a=3，b=-时，
原式=2×3×（-）=-2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
44．（1）B；（2）①3；②．
【解析】
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）

=×
=．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
45．
【解析】
根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可．
解：，
，
，
．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理．
46．（1）；（2）-4
【解析】
（1）利用一个因式等于积除以另一个因式列整式除法算式，然后按照多项式除以单项式的法则进行计算；
（2）将x，y的值代入多项式求值即可．
解：（1）由题意，所捂多项式为：


当时
原式．
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
47．△ABC的周长为9．
【解析】
由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.
∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9．
本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.
48．(1)
(2)45
(3)的形状是等腰三角形
【解析】
（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）将整理成即可求解；
（3）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出，，的关系，判断三角形形状即可．
(1)
解：

；
(2)
解：


∵，，
代入得：原式

．
(3)
解：
，
，
或，
的形状是等腰三角形．
此题主要考查了分组分解法以及等腰三角形的判定，解题的关键是掌握分组分解法．