新高考数学模拟卷分类汇编（二期)专题06《三角函数与解三角形》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题06  三角函数与解三角形1．（2021··湖南长郡中学高三质检）江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（    ） A．50m B．55.5mC．57.4m D．60m【答案】C【解析】在中，，则，在中，，则，，故滕王阁的高度为，故选C。2．（2021··广东深圳中学高三月考）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】又，故选A。3．（2021··湖南长郡中学高三月考）已知且，若，则（    ）A．或 B．或1 C．1 D．【答案】D【解析】由，得，所以，求得（舍），．又，将的值代入上式可得：，故选D。4．（2021··湖南湘潭一中高三开学考试）将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则a＋b＝（    ）A．2 B．0 C．＋1 D．1－【答案】C【解析】，其中，平移伸缩后可得，变形可得所以，，所以，所以，所以，故选C。5．（2021··广东茂名高三月考）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则符合条件的的对应值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为的图象与的图象关于y轴对称，所以，即，所以，即，所以，所以选项D符合，故选D。6．（2021··福建三明一中高三质检）函数的图象是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据题意，设，则，为偶函数，排除A、C，当时，有，则，排除B，故选D。7．（2021··江苏扬州二中高三开学考试）若为锐角，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以，两边同时平方得：，则，故有，所以，则，所以.故选B。8．（2021··河北邯郸一中高三开学考试）若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，则.故选B。9．（2021··河北邢台一中高三月考）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C。10．（2021·浙江绍兴一中高三开学考试）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】因为，而，故将函数的图象向右平移个单位长度即可，故选A。11．（2021··湖北华中师范大学附中高三开学考试）若，则（    ）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】因为，故选C。12．（2021··湖北高三开学考试）设，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质，可得，由对数函数的图象与性质，可得，由正弦的性质，可得，所以.故选B。13．（2021··湖北武汉高三联考）已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（    ）A．关于点对称B．关于直线对称C．为奇函数D．为偶函数【答案】D【解析】由题意，可得，根据图形走势，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正确；由，可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由，此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.故选D。14．（2021··重庆实验外国语学校高三开学考试）已知，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以.故选D。15．（2021··河北邯郸一中高三开学考试）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设终边所在的直线方程为，由题意知，，解得或，当时，，在不同象限，不符合题意；则，此时.故选B。16．（2021··广东肇庆一中高三月考）若函数在区间上单调递减，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因为，则，又因函数在区间上单调递减，所以，解得.当时，.故选B。17．（2021··江苏南通一中高三月考）函数在一个周期内的图象如图（其中，，），则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图象，，，，．，，又，所以，故选B。18．（2021··湖南长郡中学高三月考）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若，且双曲线C的离心率为2．则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线的定义知，，∵，∴，即，∴，在中，由余弦定理知，，∵，故选A。19．（2021··湖南株洲二中高三月考）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图象可知函数为奇函数， 对于A：因为，所以不是奇函数，故选项A不正确；对于B：令可得：或，当时，，故选项B不正确，对于C：，所以不是奇函数，故选项C不正确；由排除法可知选项D正确；故选D。20．（2021··重庆西南大学附中高三开学考试）已知函数，则①的图象关于点对称；②在上的值域为；③的图象关于直线对称；④若，则．其中正确的有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①，则的图象关于点对称，正确；②由题设，，故，正确；③，的图象不关于直线对称，错误；④的最大、最小值分别是、，所以要使且，而，故，正确.∴共有3项正确.故选C。21．（2021··辽宁葫芦岛高级中学高三开学考试）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵  ，∴   ，又，∴，又 ，∴  故选D。22．（2021··浙江舟山中学高三月考）已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，且，所以，由题意可得或，解得或 ，因为，所以或者，故选D。23．（2021··江苏南京一中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由图可知，即，所以．由五点法可得，即．所以．因为，所以由，得或．因为，所以满足题意的最小正整数x为2，故选B。24．（2021··湖南湘潭一中高三开学考试）已知a＝1，b＝2sin1，c＝tan1，则（    ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】B【解析】因为在为增函数，所以，即.因为在为增函数，所以，即.又因为，，所以，因为在为减函数，所以，即，，所以.故选B。25．（2021··河北廊坊一中高三月考）设函数（，）大致图象如图，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由图知：，因为点在图象上，所以，可得，因为，所以或，由，因为，所以，可得，当时，时，不符合题意；当时，时，符合题意，综上所述：，，，故选D。26．（2021··辽宁阜新实验中学高三质检）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由条件可得，∵，，∴，∵．故选A。27．（2021··浙江省杭州二中高三开学考试）已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，，即，故，即，所以，，，，若对于任意的，都存在，使得成立，则，因为，所以，对于A：当时， ， 的取值不符合条件，故A错误；对于B：当时， ， 的取值不符合条件，故B错误；对于C：当时， ， 的取值符合条件，故C正确；对于D：当时， ， 的取值不符合条件，故D错误；故选C。28．（2021··山东济南一中高三月考）设函数，，，，、、、、.记，、、，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在上单调递增，且，所以，，因为，故函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数的图象关于直线对称，由题意可知，则，因为，所以，，因为，故函数的图象关于点对称，由题意可知，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，因为，所以，，因为，，所以，，因此，.故选D。29．（2021··山东莱州一中高三开学考试）已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】（1）．由正弦定理可得：，，，即，，．（2），，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（负值舍去），．30．（2021··河北唐山一中高三开学考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求A；（2）若a=2，l，S分别表示△ABC的周长和面积，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因为，所以.（2）由余弦定理可得，所以.（*），，所以.将（*）式代入，可得.因为，所以由（*）式可得，即.（等号当且仅当时成立）故的最大值为.31．（2021··江苏盐城中学高三开学考试）在中，点在边上，，．（1）若是的角平分线，求；（2）若是边上的中线，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）如图，结合题意绘出图像：因为是的角平分线，所以，在中，由正弦定理易知，即，在中，由正弦定理易知，即，因为，，所以，.（2）因为是边上的中线，所以可设，在中，由余弦定理易知，在中，由余弦定理易知，因为，所以，即，，长为.32．（2021··河北沧州一中高三月考）已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且．（1）求角B的大小；（2），，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，得，即， 又角A、B为的内角得，即， ∴.（2），，∴ ∵，∴， ，∴，∴∴为的取值范围.33．（2021··广东华南师大附中高三月考）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，且的面积，求的周长l的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，得，∴，∴由余弦定理，得， ∵，∴. （2）∵的面积，∴，∴，  若，则，∴，∵的周长，且，∴，即的周长的取值范围为.