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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀同步训练题
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人教版 八年级上册 第14章 单元强化测试卷一.选择题:1.下列运算正确的是( )A. (-4x3)2=16x6 B. a6÷a2=a3 C. 2x+6x=8x2 D. (x+3)2=x2+92.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或173.△ABC的三边长分别a、b、c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有( )(1)3x3·(-2x2)=-6x5; (2)4a3b÷(-2a2b)=-2a;(3)(a3)2=a5; (4)(-a)3÷(-a)=-a2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是( )A. 0 B. C. ﹣ D. ﹣7. 若x、y是有理数,设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35,则N( )A. 一定是负数 B. 一定不是负数 C. 一定是正数 D. N的取值与x、y的取值有关8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美 B. 宜晶游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌 9.已知,,,则,,的关系为①;②;③;④,其中正确的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. n是整数,式子[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果( )A. 是0 B. 总是奇数 C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数二.填空题:11.若10 x=3,10 y=4,则102x+3y = . 若am=36,an=4,则am-n=_________.12.若,,则代数式值为__________.13. 现有A、B、C三种型号地砖,其规格如图所示,用这三种地砖铺设一个长为x+y,宽为3x+2y的长方形地面,则需要A种地砖___________块.14.如果是一个完全平方式,则__________.15.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.16.计算=_____________.三.解答题(66分)17.(6分)计算:(1)(a+b)×(a2-ab+b2) (2) (a+b-c)(a+b+c) (3)[(x+2y)2-(x-2y)2]÷4y. 18.(8分)分解因式:(1)4xy2﹣4x2y﹣y3 (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) (3)16(a﹣b)2﹣9(a+b)2 (4)5mx2﹣10mxy+5my2 19.(8分)17. 若x=3an,y=-a2n-1,当a=2,n=3时,求anx-ay的值. 20.(10分)已知a,b,c为△ABC的三条边的长,当b2+2ab=c2+2ac时,⑴试判断△ABC属于哪一类三角形;⑵若a=4,b=3,求△ABC的周长; 21.(10分) 先阅读,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴n=3,m=﹣3(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?(3)根据以上的方法是说明代数式:x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数. 22.(12分) 你能化简(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x﹣1)(x+1)= ;(x﹣1)(x2+x+1)= ;(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;…(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1 399+398+…+3+1 23.(12分). 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C、a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.②计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
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