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初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程获奖课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程获奖课件ppt，文件包含212《一元二次方程的解》课件PPTpptx、212《认识一元二次方程的解》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程
1.什么是一元二次方程？
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程.
ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
一元二次方程的一般形式：
ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________
a，b分别叫做_____________、_______________
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
下面哪些数是方程 x2 + x – 2 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
我们得到(8-2x)(5-2x)=18
方程(8-2x)(5-2x)=18的解你能求出吗？请试着估算此方程的解.
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
x不可能小于0，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度.
x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0, 5-2x>0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
通过上面的分析，可以得到0
（4）你知道四周未铺地毯部分的宽度x(m)是多少吗？
由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程（8-2x)(5-2x）=18的解，从而得出所求宽度为1 m.
夹逼法是利用了“两边夹”的思想来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，化简得x2＋12x－15＝0.
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
当x=1时，则有(1+6)2+72＜102，因此滑动的距离大于1 m.
（2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
不可能，当x=1或当x=3时，x2+12x-15的值都是大于0的，不符合要求；
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（4）x的整数部分是几？十分位是几？
x 的整数部分是1，十分位是1.
1. 如果2是一元二次方程x2＋bx＋4＝0的一个根，那么字母b的值为( )A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
2.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的根，则3a＋6b＝( )A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
3.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是( ) A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
4.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.
继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
5.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
解一元二次方程（“两边夹”方法）
一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程
1.什么是一元二次方程？
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程.
ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
一元二次方程的一般形式：
ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________
a，b分别叫做_____________、_______________
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
下面哪些数是方程 x2 + x – 2 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
我们得到(8-2x)(5-2x)=18
方程(8-2x)(5-2x)=18的解你能求出吗？请试着估算此方程的解.
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
x不可能小于0，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度.
x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0, 5-2x>0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
通过上面的分析，可以得到0
（4）你知道四周未铺地毯部分的宽度x(m)是多少吗？
由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程（8-2x)(5-2x）=18的解，从而得出所求宽度为1 m.
夹逼法是利用了“两边夹”的思想来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，化简得x2＋12x－15＝0.
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
当x=1时，则有(1+6)2+72＜102，因此滑动的距离大于1 m.
（2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
不可能，当x=1或当x=3时，x2+12x-15的值都是大于0的，不符合要求；
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（4）x的整数部分是几？十分位是几？
x 的整数部分是1，十分位是1.
1. 如果2是一元二次方程x2＋bx＋4＝0的一个根，那么字母b的值为( )A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
2.x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的根，则3a＋6b＝( )A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
3.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是( ) A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
4.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.
继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
5.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
解一元二次方程（“两边夹”方法）
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