初中数学华师大版九年级上册2.配方法优质课教案

导入新课

提问：

你能解这个方程吗？

    x²+2x=5

思考：要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为的形式.那么，怎么实现呢？

我们一起来解决这个问题

学生回答问题，老师给予订正

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

完成填空： 1、x2-4x+___=(x-__)2

           2、x2+12x+___=(x+__)2

           3、y2-8y+___=(y-__)2

           4、x2+x+___ =(x+___)2

师：你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？

生：完全平方公式

师：试着解方程吧

师：总结一下什么叫配方法？

生：它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.

这样，就能应用直接开平方的方法求解.

这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

课件展示：

例5、用配方法解下列方程：

(1)                            (2)

师：思考，题(2)中，注意到，方程移项后可以写成可以怎样配方？试一试，并完成解答.

生：加上一次项系数的平方，凑成完全平方式.

课件展示

如何用配方法解方程

师：二次项系数不是1又该如何配方呢？试着解一下吧

师：通过解方程，总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：

生：

1、将方程变为一般形式。

2、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）

3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1时，先  将二次项系数为化1。（等式的性质）

4、写成完全平方的形式。

5、利用直接开平方法进行开方求得两根。

课件展示：

用配方法解关于x的方程

()

师：试一试，解一下这个方程

学生填空，回想完全平方公式，然后试着配方解方程，并总结出配方法的定义.

学生板演，老师订正

学生解答，师生总结步骤

学生解答，老师板书讲解.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识

培养学生分析归纳的能力.

培养学生动手，自己解决问题的能力

课堂练习

1.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(    )

A．(x－3)2＝15                B．(x－3)2＝3

C．(x＋3)2＝15                D．(x＋3)2＝3

答案：A

2.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(    )

A．20                         B．12                  C．－12                       D．－20

答案：A

3.若一元二次方程x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为                    ．

答案：118

4．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为                 ．

答案：﹣5

5.用配方法解方程：

  (1)x2－2x＝5；          (2)2x2＋7x－4＝0

答案：

解：(1)(x－1)2＝6，

∴x1＝1＋，x2＝1－.

(2)(x＋)2＝，

∴x1＝，x2＝－4.

拓展提高

已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由．

答案：

解：能．理由：∵a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，

∴a2＋2a＋1＋4b2－4b＋1＝0.

∴(a＋1)2＋(2b－1)2＝0.

∵(a＋1)2≥0，(2b－1)2≥0，

∴a＋1＝0，2b－1＝0.

∴a＝－1，b＝0.5.

中考链接

1.(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(       )
A．(x－6)2＝－4＋36        B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9          D．(x－3)2＝4＋9

答案：D

2(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(    )
A．x1小于－1，x2大于3         

B．x1小于－2，x2大于3
C．x1，x2在－1和3之间          

D．x1，x2都小于3

答案：A

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

用配方法解方程的方法步骤：

1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;

2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式;

3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.