华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系获奖教案

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提问：

1.一元二次方程的求根公式是什么？

生：

2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？

生：对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)

b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.

b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.

b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.

师：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？

这节课我们一起来学习一下

学生回答问题，一起回顾一元二次方程的求根公式以及判别式

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

算一算 解下列方程并完成填空：

（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.

师：我们来考察方程

由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为

所以+=-p

=

师：你发现了什么？

生：如果关于x的方程的两根是,,则:     

课件展示：

例8、不解方程，求出方程的两根之和与两根之积

  (1)     (2)

课件展示

试探索一元二次方程的根与系数的关系.

生：方程两边同除以a，得

由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得

师：一起来总结一下吧

生：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么

师：这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理。

课件展示：

已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

师：总结常见的求值:

1. 

2.

3.

4.

5.

师：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.

学生计算并填表，通过探索方程的两根之和以及两根之积，总结出与系数的关系.

学生解答，老师订正

学生自主探究，总结出一元二次方程根与系数的关系.

学生自主解答，老师订正

师生共同总结一些常见的求值问题.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识，

培养学生分析归纳的能力.

培养学生发散思维，自己解决问题的能力

会运用根与系数的关系解题.

课堂练习

1、若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(        )

  A．－10    B．10   C．－16        D．16

答案：A

2、已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(      )

A．－3         B．－2       C．3      D．6

答案：A

3.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____   .

 答案：,-3

4.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p =           , q=          .

答案：1，-2

5.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

 答案：

解：将x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0.

        解得       m =  16,

        设另一个根为x1,则：1 × x1 =

        ∴x1 =

拓展提高

当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.

 答案：

解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1

由根与系数的关系，得

∵ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1

 中考链接

1.(烟台中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(   ) A．－1或2                B．1或－2

C．－2                    D．1

答案：D

2.(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝      ．

 答案：2016

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）

 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么