华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法精品学案及答案

课题

直接开平方法与因式分解法

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1、了解直接开平方法的几种形式。

2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。

3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。

4、能运用因式分解法解一元二次方程。

5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。

重点难点

重点：理解直接开平方法与因式分解法

难点：直接开平方法及因式分解法的运用

教学过程

知识链接

请同学们回想以前学的知识

1.如果 x2=a,则x叫做a的         .

2.如果 x2=a(a ≥0),则x=          .

3.如果 x2=64 ,则x=            .

4.任何数都可以作为被开方数吗？

5.因式分解

合作探究

一、教材第20页问题：

试一试  解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x2＝4；         （2）x2－1＝0;

解:x=____          解:  左边用平方差公式分解因式，得

      x=____              ______________＝0，

必有 x－1＝0，或______＝0,

得x1＝___，x2＝_____.

二、课本第21页概括

概括：

                                             叫直接开平方法.

                                            叫因式分解法.

想一想：

（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？

（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？

三、教材第22页例题

例1、解下列方程：

（1）x2－2＝0;                        （2）16x2－25＝0.

解：

例2、解下列方程：

（1）3x2＋2x=0；                   （2）x2＝3x.

解：

例3、解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0；    （2）12（2－x）2－9＝0.

分析：两个方程都可以转化为（         ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.

解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，

（2）原方程可以变形为________________________，

有　　　　________________________.

所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.

四、教材第24页你知道吗？

小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0.

    小张将方程左边分解因式，得

              （3x+2）（x－6）=0，

∴                   3x+2=0，或x－6=0.

方程的两个解为 x1=    ，x2=6.

    小林的解法是这样的：

    移项，得        x（3x+2）=6（3x+2）.

方程两边都除以（3x+2），得

                            x=6.

    小林说：“我的方法多简便！”可另一个根x=   

哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？

自主尝试

1、解下列方程：

（1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　  （3）12y2－25＝0；

（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.

【方法宝典】

1.如果一个一元二次方程具有x2=p  或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.

2.当一元二次方程的一边为0  ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0

当堂检测

1、方程的根是（     ）

A、     B、      C、   D、

2、方程化为的形式，正确的是（  ）

A、   B、   C、  D、以上都不是

3、方程的根是（      ）

A、3  B、-1   C、1   D、3或-1

4、解方程，较为简便的方法是（    ）

A、直接开平方法   B、因式分解法  C、配方法   D、公式法

5、方程的较小根是（   ）

A、   B、   C、    D、

拓展提高

m为何值时，方程有一个根为正。

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

1.直接开平方法。

2.因式分解法

参考答案：

当堂检测：

1、C    2、C    3、D     4、B    5、B

拓展提高

解：方程化简得

          解得

        ∵ 有一根为正

        ∴