初中华师大版3. 相似三角形的性质一等奖课件ppt
展开对应角∠A= , ∠B= , ∠C= ,
对应AB:A’B’= ,AC:A’C’= ,BC:B’C’=
△ABC与△A’B’C’相似,相似比为2:3
相似三角形的性质还有哪些呢?
两角对应相等,两三角形相似
问题1:如图, △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比为k,其中AD、 A’D’分别为BC, B’C’边上的高,那么AD、 A’D’之间有什么关系?
解:因为△ABC ∽ △A’B’C’(已知)
所以∠B=∠B′( )
相似三角形的对应角相等
所以△ABD ∽ △ A’B’D’
( )
又因为∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
相似三角形对应高的比等于相似比
由 ,可得
= = = k2
A ’ D ’·B ’ C ’
相似三角形面积之比等于相似比的平方。
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.
问题2:如图,△ABC∽△A’B’C’,相似比为k,其中AD,A’D’分别为BC、B’C’边上的中线,则 = 。
结论:相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.
问题3:如图,△ABC∽△A’B’C’,相似比为k,其中BE、B’E’分别为∠ABC、∠A’B’C’的角平分线,则 =
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似吗?
(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______
结论: 相似三角形的周长比等于______.
已知△ABC∽△A’B’C’,且相似比为k。求证:△ABC与△A’B’C’周长的比等于k
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
1、相似三角形对应边成_ ___,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线之比都等于________. 3、相似三角形周长之比等于________, 相似三角形面积之比等于______________.
相似多边形也有同样的结论
1.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。( )(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 ( )
(1)相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为_ _____.
(2)两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)
相似比是1:2
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃.
4.已知△ABC∽ △A´B ´C ´,BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线,且AB=10,A´B´=2,BD=6。求B´D´的长。
解:∵ △ABC∽△A´B´C´,BD和B´D´是中线
答:B´D´的长为1.2。
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12厘米,高AD=8厘米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为厘米。因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC所以
对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
1、相似三角形对应边成比例,对应角相等。 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线之比都等于相似比 3、相似三角形周长之比等于相似比,相似三角形面积之比等于相似比的平方。
初中华师大版3. 相似三角形的性质备课ppt课件: 这是一份初中华师大版3. 相似三角形的性质备课ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了81πm2,d12m,d′18m等内容,欢迎下载使用。
华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质多媒体教学课件ppt: 这是一份华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质多媒体教学课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了情境引入,中线角平分线,△ABC∽△等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质背景图课件ppt: 这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质背景图课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,温故知新,中线角平分线,探究1,合作探究,相似三角形的性质,探究2,∵△ABC∽△,填一填,探究3等内容,欢迎下载使用。