数学九年级上册2. 相似三角形的判定优质课件ppt

这是一份数学九年级上册2. 相似三角形的判定优质课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了做一做，方法提炼，观察中发现，解相似2等内容，欢迎下载使用。

如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。
答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.
观察，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？
图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为 。将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE= AC时， △ADE与△ABC似乎相似，此时 = .
观察这两个相似三角形，我发现了：此时， = =
猜想：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1， =求证： △ABC ∽ △A1B1C1
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ ADE ∽ △ ABC， ∴ =∵ = ，AD=A1B1
∴ AE=A1C1在△ ADE和△ A1B1C1中，∵ AD=A1B1， ∠A= ∠A1，AE= A1C1，∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？画画看，看看是不是不一定相似？
已知：△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于D，连结BD，则BD＝BA.求证△A’B’C’ 和△BCD是否相似
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.
但是，△A’B’C’ 和△BCD显然不相似
两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？
相似。因为两条直角边对应成比例，夹角又是直角，所以根据相似三角形的判定定理2，所以两个三角形相似
例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。
证明：∵ ∴ ∵∠AEB=∠FEC ∴△AEB∽△FEC(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)
如果两个三角形的三边对应成比例，那么两三角形相似吗？
在下面的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗?
与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
(三边对应成比例，两三角形相似)
例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。
证明：∵ ∴ ∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例的两个三角形相似)
图中两个三角形相似吗？为什么
2、根据下列条件，判断△ABC和△A‘B’C‘是否相似，并说明理由：△ABC ：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm△A‘B’C‘ ：∠A‘=120°， A‘B’=3cm，A‘C’=6cm
证明：∵ = , = ∴ = ∵ ∠A= ∠A‘ ∴ △ABC和△A‘B’C‘(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)
1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 。求证：△DEO∽ △CED 　　　　　　　　　                                          
证明：∵OA＝OB　∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED
相似三角形4种判定方法的综合应用。
（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型 或“X”型相似。（2）找是否有两角对应相等。（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。