初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线完整版ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线完整版ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了几何语言，中位线，证明连结ED，证明如图连接AC，同理得等内容，欢迎下载使用。

A、B两棵树被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一合适的点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离也就知道了。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，
证明：在△ABC中，∵ 点D、E分别是AB与AC的中点，∴ = =
∵∠A=∠ A， ∴△ADE ∽△ABC
∴∠ADE ∽∠ABC 、
∴DE∥BC，
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
图中线段DE 是连接ΔABC两边的中 点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
理解三角形的中位线定义的两层含义:
思考：三角形的中位线有几条？
例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．
证明连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
1．如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB的长为( )A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米2．如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )A．30° B．60° C．120° D．150°
3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是______ cm.
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， （1） △DEF的周长= cm （2）你还能得到哪些结论？
如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,它是什么四边形？为什么？
∵EF是△ABC的中位线
∴四边形EFGH是平行四边形
1.三角形中位线与中线的区别。2.中点四边形一定是平行四边形，判断他是不是某一特殊平行四边形，只需要看原四边形对角线是否垂直或相等。
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE)