华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例精品教学设计

这是一份华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例精品教学设计，共7页。教案主要包含了眉山中考，乌鲁木齐中考等内容，欢迎下载使用。


课题
平行线分线段成比例
单元
23
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.了解平行线分线段成比例定理
2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题
过程与方法目标
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
情感态度与价值观目标
通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系
重点
平行线分线段成比例定理及其推论
难点
灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们能发现什么呢？
生：ABBC=DEEF
通过作业本上的平行线得出比例关系
引发学生思考线段成比例的条件，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？
生：ADDB=FEEC
生：ADDB=FEEC
师：我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：ADDB=FEEC，你能得出什么结论？
生：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
师：用几何语言来描述一下这个定理吧
生：∵l1//l2//l3
∴ABBC=DEEF
课件展示：
如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
生：在△ABC中，DE//BC，过点A作DE的平行线，∴ADDB=AEEC，
∴ADAB=AEAC，DBAB=ECAC
师：思考，如图，当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
生：AEAC=ADAB
师：你能得出推论吗？
生：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
如图：
这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.
课件展示：
练一练
在图中，DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段
课件展示：
例3、已知，l1//l2//l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.
例4、如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：BOFO=EOBO
学生动手操作，然后测量，得出平行线分线段成比例的定理.
学生操作变形后的平行线的图形，得出平行线分线段成比例的定理推论.
学生解答，找出比例线段
学生试着解答例题，老师给予订正.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
]
培养学生发散思维，自己解决问题的能力
巩固所学知识.
强化解题步骤.
课堂练习
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，ADBD=34 ，则EC的长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
答案：B
2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）
A.12 B.2 C.25 D.35
答案：D
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，ABBC=23，DE=6，则EF= ．
答案：9
4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
答案：32
5.如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8.求BF和CF的长
答案：
解：∵DE//BC
∴ADAB=AEAC=23
∵DF//AC
∴ADAB=CFCB
∴23=CF8，即CF=163
拓展提高
如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
答案：
解：∵AB∥CD，∴CEAE=CDAB=126=2 ，
∴ CEAC=CEAE+CE=21+2=23，
∵AB∥EF，∴EFAB=CEAC ，
即 EF6=23，
解得EF=4cm．
中考链接
1. 【眉山中考】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
答案：C
2.【乌鲁木齐中考】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长
为 .
答案：65
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.