华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形获奖教案设计
展开华师大版数学九年级上册23.3.1相似三角形教学设计
课题 | 23.3.1相似三角形 | 单元 | 第23单元 | 学科 | 数学 | 年级 | 九 |
教材分析 | 教科书基于学生对相似三角形的认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应该满足整个数学教学的远期目标，或者说数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性的联系。本课《相似三角形》的内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而必服务与相似图形的教学的远期目标“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标 | ||||||
学情分析 | 学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握。本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决问题。在学习过程中，学生已经学了相似图形的基础知识，了解相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 | ||||||
学习 目标 | 【知识与技能】 1.知道相似三角形的概念； 2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角； 3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长； 4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 【过程与方法】 在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯. 【情感态度】 培养学生严谨的数学思维习惯. | ||||||
重点 | 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. | ||||||
难点 | 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数. | ||||||
教学过程 |
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
导入新课 | 师：同学们，我们学了相似图形，我来考考大家，认真观察下图，哪些图形是相似图形？ 师：其中，最为简单的相似图形是什么？
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学生看题，思考问题。
三角形 | 复习导入，让学生快速进入本节课学习。 |
讲授新课 | 师：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点，求出这两个三角形的相似比是多少？ 师：结合相似多边形的特点，自主学习，填一填
2. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△A‘B’C‘相似,记作： .读作： . 3. 数学语言表示：
师：看来，同学们的知识很牢固，但在这里，老师想提醒一下大家在相似三角形中要注意以下几点：
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。 师：当k=1时，这两个相似三角形有什么特点？ 例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C, 过点D作DF∥AC,交BC于F, 则四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=CF.又∵DF∥AC, ∴△ADE∽△ABC. 师：相似三角形除了这种形状的，还有其他类型的吗？我们一起来看看这一种三角形是不是相似？用已有的知识点解决这道题。 如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似? 证明：在∵DE∥BC ∴∠E=∠B，∠D=∠C, 又∵∠DAE=∠BAC(对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC 师总结：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 例2：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。 解： ∵ DE//BC，∴ △ADE ∽ △ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似) ∴ BC=3DE=15. |
四分之一
相等，成比例
△ABC∽△A1B1C1，△ABC相似于△A1B1C1
学生做笔记听讲
此时两个三角形是全等三角形
学生做题核对答案。
学生思考问题，并探索新知识 |
学生自学式的学习方式能让学生对所学知识点记忆更加深刻。
重点提示能让学生更加关注，印象深刻
用提问，让学生说出答案，能给学生鼓舞。
学生做题并核对答案能给学生系统梳理书写几何语言的过程。
学生用所学知识探索新知识得出本节课的重点知识。
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巩固练习 | 一、判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。（ ） 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。（ ） 3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。（ ） 4、相似的两个三角形一定大小不等。（ ） 二、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有____对相似三角形。 三、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
四、如图，DE//BC，DE=5，BC=15，求的值。 五、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. 六、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
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课堂小结 |
师：同学们，这节课你们收获到了什么？我们一起来总结一下 1.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 2.△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 3.性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。 4.如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. |
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板书
教学反思 | 23.3.1相似三角形 △ABC∽△A1B1C1 读作：△ABC相似于△A1B1C1 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
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