初中华师大版1.锐角三角函数优秀教学设计

导入新课

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。如图

师：你想知道小明怎样算出的吗？

这节课，我们就来研究一下

学生思考问题

引发学生思考，激发学生的学习兴趣

讲授新课

探索：

师：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？

生：如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示

师：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？

生：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以==.

师：可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.

师：想一想，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？

生：我认为应该是确定的.

课件展示：

sin A=，  sinA 叫做∠A的正弦函数

cos A=，cos A 叫做∠A的余弦函数

tan A= ，tan A叫做 ∠A的余切函数

师：正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.

师：我们需要注意

1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.

2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.

3. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解

4.sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1.

生：明白了

师：思考，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？

生：0＜sin A＜1，0＜cos A＜1

=1

师：tan A与cot A之间有什么关系？

生：tan A•cot A=1

课件展示

如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.

学生回顾直角三角形的相关知识

学生观察回答问题

学生思考，得出三角函数

学生思考，利用三边关系得出取值范围.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

培养学生独立思考，自己解决问题的能力

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是(     )

  A．       B．       C．       D．

答案：C

2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(　　)

 A．       B．       C．       D．

答案：D

3.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________．

答案：

4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝__；cosA＝__；tanA＝____．

答案：，，

5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．

答案：

解：AB=

cosA=

cosB=

拓展提升

已知：如图，△ABC中，AC=10，sinC= ，sinB= ，求AB．

答案：

解：作AD⊥BC于D点，如图所示，
在Rt△ADC中，AC=10，sinC= ，
∴AD=ACsinC=10×=8，
在Rt△ABD中，sinB= ，AD=8，
则AB==24．

中考链接

1.【汕尾中考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(　　)

      A．       B．       C．       D．

答案：B

2.【桂林中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．

答案：

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答.

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

锐角三角函数

sinA=

cosA=

tanA=