初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质优质学案及答案

课题

直角三角形的性质

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律

重点难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教学过程

知识链接

1、什么是直角三角形？

2、直角三角形的性质学过哪些？

合作探究

一、教材102页探索

如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.

猜想并证明

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD=

得出又一性质：

                                                                     。

二、教材103页例题

例  Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC=AB

对此，你能得出什么结论？

                                                       。

自主尝试

1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

A．形状相同 B． 周长相等  C．面积相等   D．全等

2、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。

3、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为_________________。

【方法宝典】

利用性质即可解答.

当堂检测

1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）

 A． 1.5 B． 2 C． 2.5          D.3　

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（　　）

A．20 B．10 C．5 D． 　

3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20      B．12    C．14   D.13　

4.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）

　 A．2     B．    C．    D．

5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　_________　，QE与QF的数量关系式　_________　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

直角三角形的性质

参考答案：

当堂检测：

1、D   2、C    3、C    4、C    

5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，

理由是：如图1，∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，

在△BFQ和△AEQ中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），

∴QE=QF，

故答案为：AE∥BF，QE=QF．

（2）QE=QF，

证明：如图2，延长FQ交AE于D，

∵AE∥BF，

∴∠QAD=∠FBQ，

在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF=QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，

即QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立，

证明：如图3，

延长EQ、FB交于D，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠D，

在△AQE和△BQD中

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是斜边DE上的中线，

∴QE=QF．