江苏专用高考物理一轮复习课后练习26磁场对运动电荷的作用含答案

磁场对运动电荷的作用

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1．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是(　　)

A．M的运行时间大于N的运行时间

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M带负电，N带正电

D　[粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m再有T＝，联立上式可得T＝由图可知，两个粒子运动时间均为周期的一半，因两粒子质量和带电量均相等，故M的运行时间等于N的运行时间，A错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m解得r＝在粒子质量与带电量相同的情况下，半径越大说明速率越大，即M的速率大于N的速率，B错误；因洛伦兹力方向和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；由左手定则可判断，M带负电荷，N带正电荷，D正确。]

2．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)

A．油滴必带负电荷，电荷量为

B．油滴必带正电荷，比荷＝

C．油滴必带负电荷，电荷量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

B　[油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力方向必向上，与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，油滴的比荷为＝，B项正确。]

3．(2019·大庆模拟)如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)

A．  B．  C．  D．

B　[粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以选项B正确。]

4．(2020·江苏常熟期中)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子(　　)

A．速率一定越大

B．速率一定越小

C．在磁场中通过的路程越长

D．在磁场中的周期一定越大

B　[由周期公式得：T＝，由于带电粒子们的B、q、m均相同，所以T相同，故D错误。

根据t＝T可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由r＝知速率一定越小，B正确，A错误。通过的路程即圆弧的长度l＝rθ，与半径r和圆心角θ有关，故C错误。]

5．如图所示，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点。已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则(　　)

A．质子1在磁场中运动的半径为a

B．质子2在磁场中的运动周期为

C．质子1在磁场中的运动时间为

D．质子2在磁场中的运动时间为

B　[根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝a，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：T＝＝，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子1在磁场中的运动时间：t1＝T＝T＝，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，质子2在磁场中的运动时间：t2＝T＝，故D错误。]

6．(2019·重庆市上学期期末抽检)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a

B．粒子的发射速度大小为

C．带电粒子的比荷为

D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0

D　[根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图甲所示，圆心为O′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r＝2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t0＝，解得：v0＝，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T＝3t0，由Bqv0＝mr，则＝，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确。]

甲　　　　　　　　　乙

7．(2019·湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则(　　)

A．PB<L   B．PB<L

C．QB≤L   D．QB≤L

D　[粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。粒子在磁场中的运动轨迹半径为r＝，因此可得r＝L，当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与BC相切时，PB取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有PB<P1B＝L，A、B错误；当运动轨迹为弧P2Q时，即O2Q与AB垂直时，此刻QB取得最大值，根据几何关系有QB＝＝L，所以有QB≤L，C错误，D正确。]

8．如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P(不在原点)沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(　　)

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为

C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

C　[利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y轴边界射出，最短时间要大于，故D项错误；对应轨迹①时，t1＝＝，C项正确，另一种是从x轴边界飞出，如轨迹③，时间t3＝T＝，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B项错误。]

9．(2019·江苏启东高三期末)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直于纸面向里。O点处有一体积可忽略的电子发射装置，能够在纸面所在平面内向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则当电子发射速率为4v0时(　　)

A．电子的运动半径为4d

B．从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之一

C．MN边界上有电子射出的总长度为2d

D．电子在磁场中运动的最长时间为

C　[向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则知r＝d，则当电子发射速率为4v0时，根据r＝知半径变为原来的4倍，即为2d，故A错误；

水平向右射出的粒子达到MN右端的最远处，r＝2d，根据几何关系知偏折角为60°，AB＝2dsin 60°＝d，与MN相切是到达的最左的点，根据几何关系知速度与PQ夹角为60°，所以从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之二，BC＝2dsin 60°＝d，MN边界上有电子射出的总长度为2d，故B错误，C正确；根据B、C项分析，转过的圆心角最大为60°，最长时间为T＝×＝，故D错误。]

10．(2020·江苏启东中学模拟)如图所示，在第二和第三象限的两个正方形区域内(包括外边界上)分别存在着两匀强磁场，磁感应强度的大小相等、方向相反，且都垂直于xOy平面。某带电粒子质量为m，电量为－q，每次均从P(－d，d)点沿x轴正方向射入磁场Ⅰ。当入射速度为v0时，粒子从P点正下方处射出磁场，不计重力。

(1)求磁感应强度大小；

(2)若入射速度为5v0时，求粒子离开磁场的位置坐标；

(3)若粒子经过区域Ⅱ后从第四象限离开磁场，求粒子入射速度的范围。

[解析]　(1)粒子做匀速圆周运动的半径为：

r0＝

qv0B＝m

解得：B＝。

(2)速度为5v0时，半径r1＝5r0＝d

粒子运动轨迹如图所示，

设离开磁场时的位置纵为y

[r1－(d－y)]2＋d2＝r

解得：y＝

所以，粒子离开磁场的位置坐标。

(3)能经过区域Ⅱ后从第四象限离开磁场的临界轨迹如图所示，

速度最小时，有：

r2＋r2cos 30°＝d

r2＝2(2－)d

速度最大时半径为r3＝d

即：偏转半径范围为：2(2－)d≤r≤d

由qvB＝

入射速度的范围8(2－)v0≤v≤4v0。

[答案]　(1)　(2)　(3)8(2－)v0≤v<4v0

11．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

[解析]　(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU＝mv2 ①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m ②

由几何关系知d＝r ③

联立①②③式得＝。 ④

(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为

s＝＋rtan 30° ⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为

t＝ ⑥

联立②④⑤⑥式得t＝。 ⑦

[答案]　(1)　(2)

12．(2020·江苏高考)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到O的距离d；

(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；

(3)乙的比荷可能的最小值。

[解析]　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m得，

R1＝，R2＝

Q、O的距离为：d＝2R1－2R2＝。

(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，

N＝＝＝3

所以，再次经过P点的时间为t＝NT＝3T

由匀速圆周运动的规律得

T1＝＝，T2＝＝

绕一周的时间为T＝＋＝

所以，再次经过P点的时间为t＝3T＝

两次经过P点的时间间隔为Δt＝t－＝。

(3)由洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m得，R′1＝，R′2＝

完成一周期运动上升的距离d′＝2R′1－2R′2

若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则

2R′1＋nd′＝OQ＝d，

n＋＝＋

结合以上式子，n无解。

若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则

nd′＝OQ，n＝＋

计算可得＝n(n＝1,2,3，…)

由于甲乙粒子比荷不同，n＝1舍去，则n＝2时，乙的比荷最小，为＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)