小学数学西师大版六年级上册圆的面积一等奖教案

导入新课

一、复习旧知

1.你能算出这个圆的周长吗？

揭示：C=2πr或πd。

2.这块草坪有多大？

揭示：平行四边形的面积=底×高。

二、导入新课

师：俗话说:"五岳归来不看山、黄山归来不看岳" 祖国风景优美的地方特别多，今天老师给大家介绍的是云南景洪的曼飞龙白塔。

课件出示：

师：这座塔的塔基为圆柱形石座，底面周长是42.6米，那么你们还想知道什么呢？

师：实际是求什么呢？

师：什么是圆的面积呢？谁来说说？

师：圆的面积怎样计算呢？今天这节课我们就来探究这方面的知识好吗？

板书课题：圆的面积（一）

学生独自完成，然后集体反馈。

学生：这座塔的塔基占地多少平方米？

学生：实际是求圆的面积。

学生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

通过复习有关圆的认识和平行四边形的面积，不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习圆的面积公式推导做准备。

利用谈话的方式导入新课，激起学生的求知欲望，成功的激发了学生的学习兴趣。

讲授新课

一、估一估

1.猜一猜

师：圆的面积与谁有关呢？说说你的想法好吗？

师：它们之间有着怎样的关系呢？如果我们以正方形的边长为半径画一个圆，圆的面积是正方形的几倍？

课件出示：

师：谁来说说呢？

反馈：正方形的面积是r×r=r2；

圆面积比2个正方形面积大，比4个正方形面积小。

师：那么比3正方形面积呢？

师：难道圆的面积就是正方形面积的3倍吗？我们一起利用方格数一数？

2.验证

课件出示：

师：如果正方形的边长r平均分成4份，现在你能说说圆的面积是正方形的几倍？（非常接近1格的算1格，其余不足1格的按半格算）

反馈：正方形面积有16格，圆里大约有13格，那么圆的面积大约是13×4=52格。

52÷16≈3，所以圆的面积是正方形面积的3倍多一些。

师：正方形的面积是r2，所以圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径的平方（r2）的3倍多一些。

二、探究圆的面积公式

师：通过刚才的估一估，我们知道了圆的面积比r2的3倍多一些，那么准确值到底是什么呢？我们还需要做进一步的探索。请同学们回想一下：以前学习三角形、梯形面积时是怎样推导的？

反馈：用两个完全一样的三角形、梯形拼成一个平行四边形。

师：这就是数学中常用的转化思想，把一个新的图形可以转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那么圆能不能也能转化成学过的图形呢？

师：为什么呢？

师：我们可以化曲为直呀！把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接。

课件出示：

师：大家看懂了吗？

师：为什么是“近似”呢？

师：有什么办法可以把拼成的图形的边变直一点？

师：这是一个不错的方法！那么现在分组将一个圆分别平均分成8份、16份、32份，拼一拼。

根据学生的展示，课件出示：

师：你发现了什么？

师：这个平行四边形与圆之间有什么关系呢？

课件出示：

思考提示：

1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？

2.平行四边形的面积等于什么？

3.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？

4.圆的面积等于什么？

根据学生的回答，课件出示：

师：如果用S表示圆的面积，那么字母公式又是什么呢？

师小结：是的，如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

三、解决问题

师：现在我们就来利用圆的面积公式来解决一些实际问题好吗？

1.教学例3

课件出示：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？

师：本题要求池的占地面积，想想实际是求什么？

    师：利用圆的面积公式，在练习本上算一算好吗？

反馈：3.14×302

=3.14×900

=2826（m2）

答：它的占地面积约是2826平方米。

2.教学例4

课件出示：

量的一张圆桌的周长是3.14m，这张圆桌的面积是多少平方米？

师：求圆的面积，要知道什么？

师：大家都听清楚了吗？照着这样的方法算算。

反馈：

半径：3.14÷3.14÷2=0.5（m）

面积：3.14×0.52

=3.14×0.25

=0.785（m2）

答：这张圆桌的面积是0.785平方米。

师：看来求圆的面积，必须知道圆的半径这个条件。但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。 　　

学生：与半径有关，因为半径决定圆的大小。

学生独立思考，然后自由估一估。

学生自由说说。

学生：圆的面积大约是3个正方形的面积。

学生独自观察，然后分小组自由说说。

学生自由说说。

学生摇头。

学生：圆是曲线图形，如何把曲线变直线？

学生：我们可以把圆转化成近似的平行四边形。

学生：拼组的图形只是像平行四边形，它的两条底边并不是直的，所以只能说成“近似”。

学生：增加平均分的份数。

学生分组完成。

学生：把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形。

小组共同讨论交流，并反馈答案。

学生：S=πr2。

学生：实际是求圆的面积。

学生独自计算，然后反馈。

学生：要知道圆的半径，可以利用C÷π÷2=r先求出半径。

学生独自计算，然后集体反馈。

设计估一估，数一数的教学活动，让学生初步感受圆与半径平方之间的关系，并利用操作验证，前后呼应，融为一体。

通过数一数，使学生深刻的感受到圆面积与r2的关系，为后面探究圆的面积公式做好了铺垫。

通过回忆与充分感知，让学生感受到转化思想在数学中的运用，从而调动学生探究的欲望与兴趣。

指导学生自己动手，并通过教具演示，把一个圆剪拼成近似的平行四边形，让学生充分感受到转化的过程，也进一步渗透转化的数学思想。

利用思考问题的引导，帮助学生观察圆与拼成图形之间的关系，为后面的推导公式做准备。

通过实际引用，让学生充分感受到圆面积公式在生活中的用处，同时让学生进一步明确计算圆面积的方法。

利用例题素材解决实际问题，有利于引导学生抓住事物的本质特点进行思考分析。使学生充分理解，要求圆的面积，必须知道圆的半径这一唯一条件。

巩固练习

    1.量出有关数据，并计算出圆的面积。

2.找一个圆形物品，量出圆的直径或周长，再计算出面积。

3.议一议，怎样在一张正方形的纸上画出一个最大的圆？动手试试。

4.把圆分成若干等份，还可以拼成近似的长方形。

    填一填：

长方形的宽是圆的（     ）,长是圆（     ）,因为长方形的面积=（   ）×（  ），所以圆的面积公式表示（      ）。

5.计算云南景洪的曼飞龙白塔的占地面积。

6.生活万花筒。

    这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。

   引导学生得出：

   三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积S=2πr×r÷2=πr2。

7.布置作业

教材练习五第1、2、4、5题。

学生独自完成，然后集体订正。

设计不同类型的练习，不仅可以检查学生掌握新知的情况，同时拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

圆的面积公式S=πr2。

将圆进行若等分，能拼成一个近似的平行四边形或长方形。

 学生自由说一说。

利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。

板书

   圆的面积（一）

圆的面积比半径的平方（r2）的3倍多一些。

 平行四边形的面积=  底 ×  高

     ↓           ↓     ↓

   圆的面积    = C ×  r

               =×2πr×r

               =πr2

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。