西师大版三 分数除法分数除法精品教案设计

导入新课

一、复习旧知

1.算一算。

×=    ×=    ×=

×=    ×=    ×=

揭示：计算分数乘法，能约分的先约分，然后分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。

2.列出算式并计算。

（1）把42平均分成7份，求每份是多少？

（2）的是多少？

揭示：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法；

求一个数的几分之几是多少，用乘法。

二、导入新课

师：在我们的生活中还有许多的分数，我们一起来看看好吗？

课件出示：

师：看到这些信息，你想说什么？

反馈：要求轿车平均每分行多少米，列式是900÷，可是我不会算呀！

师：900÷属于什么范围的问题？

师：想不想知道学呢？

师：那么从今天这节课开始，我们就来学习有关分数除法的计算，希望同学们能够有所收获！

板书课题：分数除法（一）

学生独自计算，然后集体交流。

学生独自读读图中的信息。

学生自由说说。

学生：这是分数除法计算，我们没有学过。

学生：想。

通过复习检查学生掌握知识的情况，为后面学习倒数、分数除法做好准备。

通过观察情境图，让学生引起认知冲突，进而引入分数除法，这样可以激发学生探究新知的欲望。

讲授新课

一、认识倒数

师：老师从众多的分数中找来了一些非常有趣的分数。

课件出示：

和   和   和   3和

师：它们到底哪里有趣呢？现在我们分小组来找找好吗？

课件出示：

合作提示：

（1）观察每组数的分子与分母，你有什么发现？

（2）把每组的两个数相乘，你又有什么发现？

反馈：

每组数中的分子、分母的位置是颠倒的；

每组数中的两个数相乘，乘积都是1。

师：3又不是分数，怎么能说与的分子、分母的位置是颠倒的呢？

师：看来这些数真的挺有趣的！那么你还能举出几组这样的数？

反馈：4和，和，……

师：如果继续让你们写下去，你们还能写多少个？

师：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数， 和互为倒数……

师：我们怎样来表述它们之间的关系呢？

引导学生得出：

和互为倒数，我们可以说成的倒数是。

和互为倒数，我们可以说成的倒数是。

师：还能怎么说？

师：可以说是倒数吗？

师：为什么呢？分小组说一说。

引导学生得出：乘积是1的两个数互为倒数中的“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。

师：原来是这样！在表述倒数关系的两个数时，应该说成谁是谁的倒数。关于倒数你们还想知道什么呢？

反馈：

怎样找一个数的倒数？

是不是所有的数都有倒数呢？

师：问的真好！只要能够完成下面的表格，你们就会找到你想要的答案。

课件出示：填一填

反馈：的倒数是；

的倒数是；

6的倒数是；

的倒数是；

1的倒数是1。

师：6和1是整数，它们没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？

师：现在你能说说怎样求一个数的倒数了吗？

引导学生得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。

如果找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。

师：那么是不是所有的数都有倒数呢？比如说……

师：你们觉得有吗？

反馈：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数；

找小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置，所以小数有倒数。

例如：0.4=，所以0.4的倒数是。  

师：经过同学们的探究，我们知道了找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置；0没有倒数。

二、探究分数除法的计算方法

师：学习了倒数有什么作用呢？接下来我们看看倒数在分数除法中能发挥作用吗？

课件出示：

卫生大扫除中，学校把操场的平均分给六年级的2个班打扫，每个班应该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？

1.探究分数除法的意义

师：要求平均分给2个班，每个班是几分之几，应该怎样列出算式呢？

师：÷2可以看成是已知什么，求什么的运算？

师：回忆一下整数除法的意义，你发现了什么？

师：是的，分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.探究计算方法

师：÷2等于多少呢？

课件出示：

思考提示：把（    ）个平均分成2份，每份是（    ）。

反馈：

把4个平均分成2份，每份是。

师：能否用算式表示出思考过程呢？

反馈：分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变。

÷2==

师：经过同学们的探究，我们知道了平均分给2个班，每个班应该打扫这个操场的。那么要求平均分给3个班，每个班是几分之几，又应该怎样列出算式呢？

师：现在还能用计算÷2的方法来计算吗？

师：想想我们原来遇到不好解决的问题，是用什么方法来分析的？

师：现在拿出练习本画一画、分一分，然后与同伴交流。

反馈：除以3就是把平均分成3份，取1份。

师：第二次涂的占第一次涂的几分之几？

师：你们发现什么了？

师：能用算式表示这一过程吗？

反馈：

反馈：÷3=×=

答：平均分给3个班，每个班应该打扫这个操场。

师：在计算分数除法时，大家完成了一次漂亮的转化，是把（    ）转化成（    ）？

师：观察算式，说说什么变了？

根据学生的回答展示：

师：你们还有什么疑问吗？

    师：问的真好！那么大家试试用这种方法计算÷2。

反馈：÷2=×=，所以适用。

三、总结计算方法

  课件出示：

试一试：

÷5     ÷4    ÷3

反馈：÷5=×=

÷4=×=

÷3=×=

师：通过计算，能说说怎样计算分数除以整数？需要注意什么？

引导学生得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

学生分组探究，然后集体汇报。

学生：3可以看成是。

学生自由说说。

学生：还能写无数个。

同桌之间相互说说。

学生：的倒数是；的倒数是。

学生：不能。

学生分组交流，然后反馈。

学生自由说说。

学生分组找一找，然后集体交流。

学生1：6可以看成是。

学生2：因为1×1=1，所以1和1互为倒数。

学生自由说说。

学生：0和小数有倒数吗？

同桌之间相互交流，然后自由说说。

学生独自读题。

学生：÷2。

学生：已知两个因数的积是和其中的一个因数2，求另一个因数的运算。

学生：分数除法的意义和整数除法的意义一样。

学生独自思考，然后集体交流。

同桌之间相互交流，然后反馈。

学生：÷3。

学生：不能，因为4不是3的倍数，怎么办呢？

学生：画图。

学生独自画图，然后分组交流。

学生：第二次涂的占第一次涂的。

学生：要求除以3的商，实际是求的。

学生独自在练习本上写一写，然后集体交流。

学生：分数除数转化成分数乘法。

学生自由说说。

学生：这种方法对于÷2是否适用呢？

学生独自计算，然后集体交流。

学生独自计算，然后集体交流。

学生自由说说。

利用合作提示来初步认识倒数，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。

引导理解“互为”，探讨过学生在讨论中探究知倒数是表示的是两个数之间的关系，对所学的知识更加深刻。

利用表格让学生找出一个数的倒数，然后通过总结得出找一个数倒数的方法，符合学生的认知规律。

课堂本就是学生的，所以采用引导让学生提出自己心中的疑问，进而激发学生的探究。

通过说一说÷2所表示的意义，让学生充分感受到分数除法的意义和整数除法的意义一样，知道了知识之间的相互联系，增强了学生学好数学的信心。

通过教师的引导，将新知识转化成已经学过的知识，让学生感受学习的趣味性，提高学习的兴趣。

通过计算÷3引起学生的认知冲突，进而引导学生通过画图的方法来探究÷3的计算方法，同时也感受到分数除以整数，可以用用分子除以整数，分母不变的局限性。

利用学生的自主探究与实际操作，引导学生将分数除法转化成分数乘法，充分培养了学生观察、分析、归纳、总结的思维能力。

答疑解惑，解决学生心中的疑问，让学生感受到计算方法的实用性，为后面总结计算方法做准备。

通过计算，让学生感受将分数除法转化成分数乘法计算的普遍性，通过对计算过程的强化，总结出计算方法。

巩固练习

1.照例说一说。

2.议一议，下面的说法对吗？

（1）分数乘以整数（0除外），商一定小于被除数。

（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。

（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。

（4）如果a不等于0，那么÷a=。

3.在（     ）里填上适当的数。

    5×（    ）=×（    ）=（    ）×1=0.2×（     ）

4.画一画、分一分、算一算。

米长的铁丝平均分成2段，每段长多少米？

5.拓展提高。

甲数的等于乙数的，甲乙这两个数谁大？

6.布置作业

教材练习八第2、3、5、6题。

学生独自完成，然后集体订正。

多种形式的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

 学生自由说一说。

帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

板书

             分数除法（一）

               ——倒数、分数除以整数

   乘积是1的两个数互为倒数。

  的倒数是

6的倒数是

 1的倒数是1，0没有倒数。                  

÷2== 

 ÷3=×=

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。