数学六年级上册探索规律公开课教案

导入新课

 一、复习旧知

1.按规律，在（  ）里填上合适的数。

（1）1，3，5，7，（     ），（     ）

（2）1，2，4，8，（     ），（     ）

揭示：（1）每次增加2（或连续的奇数）；

（2）每次乘2。

2.仔细观察，你能填出□中的数。

揭示：下面两个数相加等于上一个数。

二、导入新课

师：我们生活在一个非常有规律的世界中，同样在数学王国中数与数之间的排列也是有规律的。今天我们就一起去找一找吧！

板书课题：探索规律

学生独自完成，然后集体交流。

通过复习，培养学生的规律意识，引导学生说出每组数的排列规律，为后面探究分数的规律打基础。

讲授新课

一、发现规律

师：老师在分数王国中找来了一组数，我们看看它们是按照什么规律来站队的。

课件出示：

，，，，，，（    ），（    ），（    ），（    ）…

师：你们发现了什么规律，谁来说说？

反馈：它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。

根据学生的回答出示：

师：按着这样的规律，你能填出括号里面的数吗？

师：看来同学们有着一双善于发现的眼睛！那么接下来我们来玩一个“重新排队”的游戏好吗？

二、重新排队，再次发现规律

课件出示：

用另外的形式把下面的数排列。

，，，，，，，…

师：同桌合作排一排，然后说说你是怎样排的。

反馈：

把分子相等的排成一行，就成了长方形。

              …

            …

            …

师：真有趣！经过大家的一番排队，竟然组成了一个整齐的长方形，那么大家发现这样排列的规律了吗？

反馈：分子相同的在一列，并且每一列的分子都是1，2，3，4…；

分子和它所在的行数相同；

每一行的分母都是连续的自然数，第一个分母总比行数多1。

师：发现了这么多的规律呀！那么再沿斜线去观察这列数，还有什么发现？分小组画画、找找看。

反馈：沿斜线看，它们是分母为2，3，4…所有的真分数依次排列的。

师：想想还能怎样排列？

展示：

师：这样排列，你发现了什么？

反馈：横着看：分母比它所在的行数大1。

每一行的分数按从小到大排列，并且后一个分数比前一个分数大1个分数单位。

斜着看：从左边看，每一列的分子都是1，2，3，4，…，分母是连续的自然数，每一列的第一个分母比列数多1；

最右边一列的分子与分母相差1，分子是按照1，2，3，4，…排列的，而分母按照2，3，4，5，…排列的。

师：还有吗？

展示：

师：真不错！还有不同的排列方法吗？

反馈：（1）分子相同的分数还可以排成一列。

（2）分数值相等的排成一行。

我发现：分母分别是分子的2倍、3倍、4倍…；

给每一行的第一个分数的分子和分母同时分别乘以1，2，3，4，…就可以得到后面的分数。

师：大家的表现真不错！再重新排列中发现了这么多有趣的规律！数学王国中还有许多规律需要同学们去发现、探讨，这就要求同学们要做一个有心之人，你们将会得到意想不到的收获！

学生独自观察，然后同桌之间相互说说排列的规律。

学生自由说说。

   学生根据排列的规律回答：分别是，，，。

同桌合作，重新排数。

同桌相互交流，然后自由说说。

学生分组交流，然后集体分享。

学生：把分母相等的排成一行，就成了三角形。

学生自由说说。

学生：每行的分数个数比分母小1。

学生自由说说。

先让学生自由说说这组数的排列规律，目的是让学生对这组数的一个深刻认识，知道后面的分数是什么，充分为后面的重新排列做准备。

本环节完全交给学生独自完成，让学生感受数的特征的同时建立规律意识。

再次从新排列的数中找找规律，可以培养学生观察、比较、分析、总结与归纳的思维能力。

教师进一步引导可以帮助学生发现规律的互通性，同时又能激发了学生的学习兴趣。

不同方式的排列，让学生不仅感受到数与数之间的规律，同时感受到了数形结合的巧妙之处。

方法的多样性，极大的调动了学生探究的兴趣与热情，同时拓展了学生的思维，使其思维更加灵活、敏捷。

巩固练习

1.把下面的数用另外的形式排列出来，并说一说这样排的理由。

            ……

2.按照规律，在（    ）里填上适当的数，并说说理由。

   （1）          （    ）    （    ）

   （2）3     1        （    ）    （    ）

   3.观察下面算式的规律，然后再填空。

1+2=

1+2+3=

…

    1+2+3+4=（              ）

    1+2+3+4+5=（             ）

4.拓展提高。

按规律填出括号里面的数。

             （     ）

提示：把化成分母是6的分数，把化成分母是15的分数。

5.布置作业

教材练习十二第1~3题。

学生独自完成，然后集体订正。

通过设计不同类型与层次的练习题，让学生将已经学的知识进行有机整合，同时进一步感受到数学的规律美，也提高了学生观察、分析、总结方面的能力。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

按规律排列一组数时，常见的排列规律有：

1.一列数中，相邻两项的差是固定值。

2.一列数中，后一项是前一项的几倍。

3.一列数中，前几项之和等于后一项。

 学生自由说一说。

帮助学生梳理知识，领会学习方法，获得数学学习的经验。

板书

           探索规律

  ，，，，，，，…

      分母是3，4，5，…的真分数。

1.分子相同的排一行，形成长方形。

2.分母相等的排一行，形成三角形。

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。