高考物理一轮复习第2章相互作用第3节受力分析共点力的平衡学案

这是一份高考物理一轮复习第2章相互作用第3节受力分析共点力的平衡学案，共13页。学案主要包含了物体的受力分析，共点力的平衡等内容，欢迎下载使用。


一、物体的受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)。
(3)最后分析其他力。
(4)画出受力分析示意图(选填“示意图”或“图示”)。
二、共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．平衡条件
F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
如图甲所示，小球静止不动；如图乙所示，物块匀速运动。
甲 乙
则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)
2．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)
3．加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(√)
4．速度等于零的物体一定处于平衡状态。(×)
5．若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为eq \r(2)F1。(√)
二、走进教材
1．(人教版必修2P91T1改编)如图所示，质量为m的光滑圆球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g，细线与竖直墙壁的夹角为30°，则细线对小球的拉力大小为( )
A．eq \f(2\r(3)mg,3) B．eq \f(\r(3)mg,3)
C．mg D．eq \f(\r(3)mg,2)
[答案] A
2．(鲁科版必修1P97T2改编) (多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体A可能只受到三个力的作用
B．物体A一定受到四个力的作用
C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcs θ
D．物体A对水平面的压力大小可能为Fsin θ
BCD [物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcs θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg－Fsin θ，若重力mg＝2Fsin θ，则A对水平面的压力大小为Fsin θ，所以选项B、C、D正确，A错误。]
物体的受力分析 eq \([讲典例示法])
1．受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。
(2)基本思路
2．整体法与隔离法选取原则
eq \([典例示法]) (一题多变)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
B [对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。]
[变式1] (多选)在[典例示法]中，若力F作用在B上，如图所示，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
BC [B一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
[变式2] 在[变式1]中，水平推力改为水平拉力(水平向右)，如图所示，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是( )
A．A的受力个数为4个
B．B的受力个数为4个
C．地面对C的支持力小于三者重力之和
D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左
D [对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，受重力、A对B的压力、C施加的垂直斜面向上的支持力、拉力F，根据平衡条件还受C施加的平行斜面向上的静摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左，选项D正确。]
受力分析的四个注意点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的力混淆。
(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
eq \([跟进训练])
1.(2020·浙江高考·T3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是( )
A B
C D
A [由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选项A正确。]
2.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是( )
A B
C D
A [设两个球的质量均为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。
甲 乙
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。
由平衡条件得：tan α＝eq \f(F,2mg)。
以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝eq \f(F,mg)，则α<β，故A正确。]
3.两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b一定都受四个力的作用
B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上
C．F2一定小于F1
D．F1、F2大小可能相等
D [对a受力分析如图1：除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向竖直向上，故a受四个力；
图1 图2
对b受力分析如图2：除摩擦力外，FN、F2、mg三力有可能平衡，沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α，则有：
F2cs α＝mg，F2sin α＝FN，解得F2＝eq \f(mg,cs α)；
(1)若F2＝eq \f(mg,cs α)没有摩擦力，此时b受3个力；
(2)若F2>eq \f(mg,cs α)，摩擦力向下，b受四个力；
(3)若F2F1和F2没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故D正确，A、B、C错误。]
共点力的平衡 eq \([讲典例示法])
1．平衡中的研究对象的选取
(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。
2．共点力平衡问题的解题“五步骤”
eq \([典例示法]) (一题多解)(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ)B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ)D．FN＝mgtan θ
思路点拨：解此题的关键是选取小滑块为研究对象，作好受力分析，根据平衡条件求解。
AC [方法一：合成法
滑块受力如图甲，由平衡条件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
甲 乙
丙 丁
方法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
方法三：正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
mg＝FNsin θ，F＝FNcs θ，
联立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。
方法四：力的三角形定则法
滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。]
处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
eq \([跟进训练])
1.(2020·全国卷Ⅲ·T17)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45°B．55°
C．60°D．70°
B [取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°。]
2.(多选)(2020·甘肃兰州一中模拟)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)( )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
CD [AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知：eq \f(mg,\x\t(BC))＝eq \f(FCA,\x\t(CA))，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因eq \f(mg,\x\t(BC))＝eq \f(FAB,\x\t(AB))，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确。]
3.(一题多法)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为( )
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \f(\r(2),3) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(2),2)
A [法一：合成法
小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。根据合力公式可得
甲
F＝eq \r(N2＋T2＋2NTcs θ)＝m1g，
将N＝T＝m2g，θ＝60°
代入上式解得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)，
故选项A正确。
法二：力的三角形法
小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。
乙
由正弦定理得eq \f(T,sin 30°)＝eq \f(m1g,sin 120°)，即
eq \f(m2,sin 30°)＝eq \f(m1,sin 120°)，
得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)。
法三：正交分解法
如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin 30°－T·sin 60°＝0，即
丙
eq \f(1,2)m1g＝eq \f(\r(3),2)m2g，
所以eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)。]