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人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节核心素养科学思维_变力做功的分析与计算学案
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这是一份人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节核心素养科学思维_变力做功的分析与计算学案，共4页。
[示例] 如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)。用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)桥面对物块的摩擦力做的功。
[解析] (1)将圆弧eq \(AB,\s\up10(︵))分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°、W2＝Fl2cs 37°…Wn＝Flncs 37°
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(1,6)·2πR≈376.8 J。
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。
[答案] (1)376.8 J (2)－136.8 J
[即时训练]
1．物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲＝W乙>W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲>W乙＝W丙
D [Fx图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功分别为：W＝eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x0,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)πxeq \\al(2,0)，其中Fm＝eq \f(x0,2)，则W甲＝eq \f(1,4)πFmx0；W乙＝eq \f(1,2)Fmx0；W丙＝eq \f(1,2)Fmx0；故有：W甲＞W乙＝W丙。选项D正确。]
2．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法不正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－eq \f(1,2)F阻πL
C [如图所示重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正确；因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－eq \f(1,2)F阻πL，故C错误，D正确。]
3．(2020·辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
[解析] 人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg
而物体上升的高度等于滑轮右侧绳子的伸长量ΔL，设定滑轮的高度为h，由几何关系易
得：L＝eq \f(h,tan 30°)－eq \f(h,tan 60°)
可得：ΔL＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
解得：ΔL＝1.46 m
人对绳子做的功为：W＝mgΔL＝500×1.46 J＝730 J。
[答案] 730 J
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，
运动一周克服摩擦力做功
Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3…
＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝f·2πR
功率法
汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做功WF＝Pt
等效
转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sin α)－\f(h,sin β)))
平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中(在弹性限度内)，克服弹力做功W＝eq \x\t(F)(x2－x1)
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
[示例] 如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)。用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)桥面对物块的摩擦力做的功。
[解析] (1)将圆弧eq \(AB,\s\up10(︵))分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°、W2＝Fl2cs 37°…Wn＝Flncs 37°
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(1,6)·2πR≈376.8 J。
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。
[答案] (1)376.8 J (2)－136.8 J
[即时训练]
1．物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲＝W乙>W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲>W乙＝W丙
D [Fx图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功分别为：W＝eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x0,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)πxeq \\al(2,0)，其中Fm＝eq \f(x0,2)，则W甲＝eq \f(1,4)πFmx0；W乙＝eq \f(1,2)Fmx0；W丙＝eq \f(1,2)Fmx0；故有：W甲＞W乙＝W丙。选项D正确。]
2．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法不正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－eq \f(1,2)F阻πL
C [如图所示重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正确；因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－eq \f(1,2)F阻πL，故C错误，D正确。]
3．(2020·辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
[解析] 人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg
而物体上升的高度等于滑轮右侧绳子的伸长量ΔL，设定滑轮的高度为h，由几何关系易
得：L＝eq \f(h,tan 30°)－eq \f(h,tan 60°)
可得：ΔL＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
解得：ΔL＝1.46 m
人对绳子做的功为：W＝mgΔL＝500×1.46 J＝730 J。
[答案] 730 J
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，
运动一周克服摩擦力做功
Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3…
＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝f·2πR
功率法
汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做功WF＝Pt
等效
转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sin α)－\f(h,sin β)))
平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中(在弹性限度内)，克服弹力做功W＝eq \x\t(F)(x2－x1)
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