人教版高考物理一轮复习第7章静电场第3节核心素养科学思维_带电粒子带电体在电场中运动的综合问题学案

这是一份人教版高考物理一轮复习第7章静电场第3节核心素养科学思维_带电粒子带电体在电场中运动的综合问题学案，共6页。

2．力学规律
(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。
(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律。
3．两个结论
(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
[示例] (2019·四川省乐山市第一次调研)如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的eq \f(1,4)圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C。今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；
(3)小滑块最终运动情况。
[解析] (1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为FN，则由A→B，有mgR－qER＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
FN′－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)
由牛顿第三定律F′N＝FN
故FN＝3mg－2qE＝2.2 N，方向竖直向下。
(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，
对全程由动能定理有mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0
得x＝eq \f(2,3) m。
(3)由题意知qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N
μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N
因此有qE>μmg
所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动。
[答案] (1)2.2 N，方向竖直向下 (2)eq \f(2,3) m (3)在圆弧轨道上往复运动
分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
[即时训练]
1．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电荷量为q＝－2×10－5 C的小球，自倾角为θ＝37°的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R＝0.5 m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m＝0.5 kg，匀强电场的场强E＝2×105 N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，假设在B点前后小球的速率不变(g取10 m/s2)。求：
(1)H至少应为多少；
(2)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2 m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少。
[解析] (1)小球恰好过最高点C时有
mg－qE＝meq \f(v\\al(2,C),R)
从A到C，由动能定理有
mg(H－2R)－qE(H－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－0
解得H＝1.25 m。
(2)从C点飞出后做类平抛运动有
mg－|q|E＝ma
解得a＝2 m/s2
竖直方向y＝eq \f(1,2)at2
水平方向x＝v′Ct
根据几何关系tan θ＝eq \f(2R－y,x)
解得t＝0.5 s y＝0.25 m
从C到落回斜面，由动能定理有
mgy－|q|Ey＝Ek－eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,C)
解得Ek＝1.25 J。
[答案] (1)1.25 m (2)1.25 J
2．(2020·辽宁省大连市二模)如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场。一质量m＝0.2 kg，带电荷量q＝2.0×10－3 C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1 s后撤去电场，小物块运动的v­t图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
甲 乙
(1)电场强度E的大小；
(2)小物块在0～0.3 s运动过程中机械能增加量。
[解析] (1)加速时：a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝20 m/s2
减速时：加速度大小a2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(Δv2,Δt2)))＝10 m/s2
由牛顿第二定律得：Eq－mgsin θ－Ff＝ma1
mgsin θ＋Ff＝ma2
联立得E＝3×103 N/C
摩擦力Ff＝0.8 N。
(2)方法一：ΔEk＝0
ΔEp＝mgxsin 37°
x＝0.3 m
ΔE＝ΔEp
所以ΔE＝0.36 J。
方法二：加速距离x1＝eq \f(v,2)t1＝0.1 m
减速距离x2＝eq \f(v,2)t2＝0.2 m
电场力做功WE＝Eqx1＝0.6 J
摩擦力做功Wf＝－Ff(x1＋x2)＝－0.24 J
物块在0～0.3 s运动过程中机械能增加量
ΔE＝WE＋Wf＝0.36 J。
[答案] (1)3×103 N/C (2)0.36 J
3．如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为m的带电小球(大小可忽略)用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为＋q，静止时距地面的高度为h，细线与竖直方向的夹角为α＝37°，重力加速度为g。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)现将细线剪断，小球落地过程中水平位移的大小；
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能。
[解析] (1)小球静止时，对小球受力分析如图所示，有
FTcs 37°＝mg
FTsin 37°＝qE
解得：E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的匀加速运动，有
Eq＝ma
x＝eq \f(1,2)at2
h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得x＝eq \f(3,4)h。
(3)从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得
Ek＝mgh＋qEx＝eq \f(25,16)mgh。
[答案] (1)eq \f(3mg,4q) (2)eq \f(3,4)h (3)eq \f(25,16)mgh