人教版高考物理一轮复习第9章磁场第1节磁场的描述磁场对电流的作用学案

第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用

[高考备考指南]

第1节　磁场的描述　磁场对电流的作用

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。

(4)单位：特斯拉(T)。

3．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。

4．地磁场

(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。

5．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。

二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1．磁感线及特点

(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

(2)特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

2．电流的磁场

三、安培力及其方向

1．安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。

(2)磁场和电流平行时：F＝0。

2．安培力的方向

左手定则判断：

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 (√)

(2)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 (×)

(3)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 (√)

(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。 (×)

(5)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。 (√)

(6)安培力可能做正功，也可能做负功。 (√)

2．(粤教版选修3－1P84T1)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)

A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同

B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直

C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直

D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直

D　[根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。]

3．(教科版选修3－1P83T3)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　　)

A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处

B．磁感线最密处为B处，最疏处为A处

C．小磁针在B处和A处N极都指向左方

D．小磁针在B处和C处N极都指向右方

C　[根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。]

4．(人教版选修3－1P83“演示”实验改编)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(　　)

A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变

B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变

C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大

D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变

[答案]　B

安培定则的应用和磁场的叠加　

1．下列说法正确的是(　　)

A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B＝，即磁场中某点的磁感应强度

B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C．磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D．磁感线是客观存在的

C　[A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B＝，A错误；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，磁感应强度不为零，B错误；C选项中，B＝是定义式，磁场强弱取决于场源及磁场中的位置，C正确；磁感线与电场线一样，都不是客观存在的，D错误。]

2．如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　　)

A．a、b、c的N极都向纸里转

B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转

D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

B　[由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。]

3．(2020·江苏泰州中学高三期末)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

A．2B0  B．B0  C．B0  D．B0

B　[在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为B0，如图所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1＝B0；依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos 30°＝B0，解得P或Q通电导线在a处的磁感应强度大小为BP＝ B0；当P中的电流反向，其他条件不变，

再依据几何关系，及三角知识，则有：B2＝ B0；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，知a点处磁感应强度的大小为B＝＝B0，故B正确，A、C、D错误。]

4．(2018·全国卷ⅡT20改编)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C　[由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝B0，B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，所以选项C正确。]

1．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

2．磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

安培力大小和方向　

1．安培力大小：F＝ILBsin θ

(1)当I⊥B时，F＝BIL。

(2)当I∥B时，F＝0。

注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。

[典例示法]　(一题多变)(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)

A．2F  B．1.5F  C．0.5F  D．0

审题指导：解答本题注意以下两点：

(1)导线MLN边的有效长度与导线MN边相同。

(2)导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。

B　[设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。]

[变式1]　上例中若MN边恰在磁场外，如图所示则线框所受安培力的大小为多少？

[解析]　依题意导线ML、LN所受安培力分别为F1＝F2＝BIl，由力的合成得合力F合＝BIl＝F。

[变式2]　若上例中，题设条件改为如图所示情况，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为(　　)

A．  B．  C．  D．

A　[当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向上，故F1＋BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝BIl＋mg，联立可得I＝，A正确。]

[变式3]　若上例中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为，则圆环受到的安培力的大小为(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝r，电路总电阻R＝r＋r＝r。流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为×＝，×＝，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力为F1＝B·L，F2＝B·L，所以合力为F＝F1＋F2＝，故D正确。]

(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。

(2)视图转换(降维法)：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。

(3)在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“⊗”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。

[跟进训练]

　安培力的叠加

1．如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为(　　)

A．2BIL，竖直向下 B．BIL，竖直向上

C．BIL，竖直向上   D．BIL，竖直向下

B　[由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边电流为I，根据电路并联特点，流过DC边的电流为I，因此金属框受到的合安培力为BIL，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。]

2．(2017·全国卷Ⅰ·T19改编)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面平行

C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1

C　[如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，选项A错误；L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，选项B错误；由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合1＝B合2＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B合3＝B，由F＝BIL知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶。选项C正确，选项D错误。]

　安培力作用下的平衡问题

3．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　)

A．Δx＝，方向向上   B．Δx＝，方向向下

C．Δx＝，方向向上   D．Δx＝，方向向下

B　[线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为F＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B对。]

4．如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。

甲　　　　　　　　乙

则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ

又F＝BI1L，得I1＝≈1.21 A

当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。

则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋Fsin θ)＝Fcos θ

又F＝BI2L，I2＝≈1.84 A

所以1.21 A≤I≤1.84 A。

[答案]　1.21 A≤I≤1.84 A

安培力作用下导体运动情况的判断方法　

1．判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2．五种常用判定方法

[典例示法]　(一题多法)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)

A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．在纸面内平动

B　[方法一(电流元法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。

方法二(等效法)　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。

方法三(结论法)　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]

判断磁场中导体运动趋势的两点注意

(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。

(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。

[跟进训练]

1．(2019·吉林省公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)

A．圆环顺时针转动，靠近磁铁

B．圆环顺时针转动，远离磁铁

C．圆环逆时针转动，靠近磁铁

D．圆环逆时针转动，远离磁铁

C　[该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确。]

2．如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则(　　)

A．金属棒始终静止不动

B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环

C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环

D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环

B　[由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。]

3．(2020·湖北模拟)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(　　)

A．磁铁对桌面的压力增大

B．磁铁对桌面的压力减小

C．磁铁不受摩擦力

D．磁铁受到向左的摩擦力作用

B　[根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图所示；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小；而静摩擦力向右，故选B。]