人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流实验12测定电源的电动势和内阻学案

实验十二　测定电源的电动势和内阻

1．实验目的

(1)测定电源的电动势和内阻。

(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。

2．实验原理

(1)如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。

(2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻r的值。

甲　　　　　　　　　　乙

3．实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。

4．实验步骤

(1)连实物图：电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。

(2)滑动变阻器移至最大：把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。

(3)测几组U、I值：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。

(4)整理器材：断开开关，拆除电路，整理好器材。

5．数据处理

(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。

(2)图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。

6．误差分析

(1)偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。

(2)系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。

7．注意事项

(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。

(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

(3)计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。

(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。

实验电路设计与器材选取

1．实验电路的选择

干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。

2．实验仪器的选择

(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程为3 V的。

(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。

[题组训练]

1．(2020·南京三模)实验小组要测定一个电源的电动势E和内阻r，已知电源的电动势约为5.0 V、内阻约为几欧姆，可用的实验器材有：待测电源；电压表V1(量程0～6 V)；电压表V2(量程0～3 V)；定值电阻R1(阻值5.0 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～15.0 Ω)；开关S一个，导线若干。

(1)实验小组的某同学利用以上器材，设计了如图甲所示的电路，M、N是电压表，则电压表M应是________(选填“V1”或“V2”)，P、Q分别是定值电阻R1或滑动变阻器R2，则P应是________(选填“R1”或“R2”)。

甲　　　　　　　　　乙

(2)按照电路将器材连接好，先将滑动变阻器调节到最大值，闭合开关S，然后调节滑动变阻器的阻值，依次记录M、N的示数UM、UN。根据UM、UN数据作出UM­UN的关系图象，如图乙所示，由图象得到电源的电动势E＝_______ V，内阻r＝_______ Ω。(均保留两位有效数字)

[解析]　(1)M的读数是P、Q之和，且N也是电压表，所以M的量程应比N大，M选V1；N和Q并联的目的实际是确定电流，所以P选R2。

(2)根据闭合电路欧姆定律可知UM＋r＝E，UM＝－UN＋E，所以|k|＝，b＝E，结合图象数据可求出：r＝R1＝2.0 Ω，3.5＋×2＝E，E＝4.5 V。

[答案]　 (1)V1　R2　 (2) 4.5±0.1　2.0±0.1

2．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：

A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)

B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)

C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)

D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)

E．定值电阻R1＝500 Ω

F．定值电阻R2＝1 000 Ω

G．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)

H．开关及导线若干

(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选______(均选填器材前面的序号)。

(2)在方框中画出实验电路图。

[解析]　(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。

(2)如图所示。

甲　　　　　　　　　乙

[答案]　(1)D　F　(2)见解析图

实验数据处理与分析

1．计算方法

解方程组⇒⇒求平均值

2．图象法：画出电源的U­I图象，如图所示，

由U＝－rI＋E⇒

(1)图线与纵轴交点为E

(2)图线斜率的绝对值表示r＝

[题组训练]

1．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：

(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。

甲　　　　　乙　　　　 　　　丙

(2)图丙是根据实验数据作出的U­I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

[解析]　(1)实验电路图如图所示。

(2)由题图丙可知，电源的U­I图象与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(2)1.5　1

2．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________。

[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63均可)　1.24(1.22～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

实验拓展与创新

测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图象法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：

[题组训练]

1．(2019·江苏南京师大附中高三开学考试)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材：

A．两节旧干电池，每节电动势约1.5 V

B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约3 kΩ

C．电流表，量程0～0.6 A，内阻小于1 Ω

D．定值电阻R0，阻值为2 Ω

E．滑动变阻器R，最大阻值为15 Ω

F．导线和开关若干

如图甲所示，连接实验电路图。

(1)根据图甲电路进行实验，测得多组U、I数据，作出U­I图象，测出的电源电动势的值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，其产生误差的原因是________(选填“电压表分流”或“电流表分压”)。

(2)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了图乙所示的电路测定电源的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器触头，记录V1和V2的值如表所示，用测出的数据在图丙中绘出U2­U1图线。

甲　　　　　　　　　乙

丙

(3)由图线可得被测电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)

 [解析]　(1)由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；相对于电源来说，实验采用电流表外接法，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U­I图象如图所示，由图象可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻的测量值小于真实值。

(2)根据表中数据采用描点法可得出对应的图象如图所示。

(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U2＋r，

整理得：U1＝U2－E，

当U2＝1.55 V时，U1＝0.80 V；

当U2＝1.97 V时，U1＝1.50 V；

代入解得：E＝2.7 V；r＝3.0 Ω。

[答案]　(1)小于　电压表分流　(2)图见解析　(3)2.7　3.0

2．(2020·江苏南通一中高考模拟)某同学设计了如图所示电路，测量定值电阻的阻值、电源的电动势和内阻，使用的器材有：待测定值电阻R1(约几欧)、待测电源E、电流表A、电阻箱R2(0～999.9 Ω)、开关两个及导线若干。

(1)请用笔画线代替导线在图中完成实物电路的连接。

(2)测量R1的阻值时，闭合开关S1前，调节R2至________(选填“最大值”或“最小值”)，然后闭合开关S1和S2，调节R2使电流表示数为I，此时R2的值为7.8 Ω；再断开S2，将R2调到5.8 Ω时，电流表示数也为I，则R1的值为________ Ω。

(3)测量电源电动势E和内阻r时，闭合开关S1、断开S2，调节R2，得到R2和对应电流I的多组数据，作出­R2图象如图所示，则电源电动势E ＝________ V，内阻r ＝________(计算结果均保留两位有效数字)，若电流表A内阻不可忽略，则r的测量值________(选填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。

[解析]　 (1)按原理图接线，如图所示。

(2)为了保护用电器，所以应使电阻箱的最大阻值接入电路，即在闭合开关前调节R2至最大值；由闭合电路欧姆定律得：

I＝＝，解得：R1＝2.0 Ω。

(3)由闭合电路欧姆定律得：E＝I(R1＋R2＋r)

整理得：＝＋R2

由图象可知，＝，＝

解得：E＝6.0 V，r＝1.0 Ω

若电流表A内阻不可忽略，由闭合电路欧姆定律得：

E＝I(R1＋R＋r＋RA)

整理得：＝＋R

即内阻的测量值为：r＋RA>r，即大于真实值。

[答案]　 (1)见解析图

(2)最大值　2.0　 (3)6.0　1.0　大于