苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试达标测试

苏科版初中数学七年级上册第五章《走进图形世界》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图所示的七巧板，并将它拼成如图所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，把图中的七巧板，拼成图的长方形，如果图中阴影部分是边长为的正方形，则图中长方形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 给我们以点动成线的原理是(    )

A. 洗车挡风玻璃上转动的雨刷 B. 转动的电扇
C. 表演型飞机后面喷出的彩烟 D. 转动的自行车辐条

5. 如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释(    )
    

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得线

6. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若图所示的正方体表面展开图是图，则正方体上面的几何图形是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是(    )

A. 只有
B. 只有
C. 只有
D. 都正确

10. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是(    )

A. 长方体 B. 四棱锥 C. 三棱锥 D. 圆锥

11. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是(    )
     

A.  B.
C.  D.

12. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个棱柱有条棱，那么它的底面是          边形．
14. 如图，在长方体中，与棱、都异面的棱是棱______．

15. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母，用数学知识解释为          ．
16. 从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示单位：，则其从上面看到的形状图的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，你能看到哪些平面图形

18. 如图，把上面的平面图形分别绕轴旋转一周，能形成下面的某个几何体．请把对应的图形用线连接起来．

19. 一个边长为的正方形纸片．
    如图，把它沿对角线剪开成个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是______；
    若想把它做成一个底面积为，长、宽比为：的无盖长方体盒子粘贴处忽略不计，能做出来吗？如果能，在图画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由．
     

20. 如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
    
    这个纸盒的底面积是______，高是______用含、的代数式表示．
    的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：

请通过表格中的数据计算：______，______；
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：______．
若将正方形硬纸板按图方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，______用含、的代数式表示；
已知，，，四个面上分别标有整式，，，，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．

21. 如图，把图中所示的硬纸片沿虚线折成正方体后，“”表示的顶点与哪些数表示的顶点重合？

22. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
    请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
    若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______．

23. 如图所示几何体是由几个大小相同的正方体搭成的，请按要求画图．

24. 一个几何体由一些大小相同棱长为的小正方块儿搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．
    请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图；
    直接写出这个几何体的表面积包括底部：______．
     

25. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出它从正面和从左面看到的平面图形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有个面，一个曲面和一个平面．
【解答】
解：属于长方体四棱柱，不合题意；
B.属于三棱锥，不合题意；
C.属于圆柱，不合题意；
D.属于圆锥，符合题意；
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的直角边长，
“小天鹅”图案的面积正方形的面积，
“小天鹅”图案空白部分的面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积

阴影部分的面积．
故选：．
根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长正方形边长的一半．阴影的面积总面积空白的面积，而空白面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积．
本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积空白的面积，间接求得阴影的面积．
 

3.【答案】 

【解析】解：阴影部分是边长为的正方形，
拼成的大长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故选：．
根据阴影部分的边长得出大长方形的长和宽即可．
本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各图形边长之间的关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：洗车挡风玻璃上转动的雨刷，是线动成面，故本选项不合题意；
B.转动的电扇，是线动成面，故本选项不合题意；
C.表演型飞机后面喷出的彩烟，是点动成线，故本选项符合题意；
D.转动的自行车辐条，是线动成面，故本选项不合题意．
故选：．
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”以及图形之间的变化关系是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到圆锥，
即：面动成体，
故选：．
根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：半圆绕直径旋转是球，
故选：．
本题考查了点、线、面、题，面动成体：一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周是圆锥，矩形绕一边旋转是圆柱，半圆绕直径旋转是球．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为几何体的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，
故选：．
由圆锥的展开图特点以及三视图的定义判断得出即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体展开图的知识是解题的关键．由正方体的表面展开图及俯视图即可得出结论．
【解答】
解：由正方体的表面展开图及俯视图可得，三角形下面的边连着四个点的面，与四个点的面相对的是两个点的面，因此正方体上面的是两个点的图．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握正方体的性质是解题关键．直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案．
【解答】
解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：有个视图是长方形，
该几何体为柱体，
第个视图是长方形，
该几何体可能为长方体．
故选：．
有个视图是长方形可得该几何体为柱体，第个视图也是长方形可得该几何体可能为长方体，进而判断出几何体的形状．
此题考查了由视图判断几何体用到的知识点为：有个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．
 

11.【答案】 

【解析】解：从左面看到的形状图是：

故选：．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

12.【答案】 

【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有、、个正方形，图形如下：

故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
 

13.【答案】六 

【解析】

【分析】
本题考察立体图形的知识，解答关键是熟记一个棱柱棱的条数与的关系．
根据一个棱柱有条棱，进行填空即可．
【解答】

故这个棱柱的底面是一个六边形．  

14.【答案】 

【解析】解：根据“异面棱”的定义可知，异面指不在同一平面内，可看作后面和右面两个平面内，可看作右面和下面两个平面内，只要不在下面、右面和后面内的棱即可，由此可知是棱，
故答案为：．
根据异面棱的定义进行判断即可．
本题考查认识立体图形，理解“异面直线”的定义是正确判断的前提．
 

15.【答案】点动成线 

【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母，用数学知识解释为点动成线，
故答案为：点动成线．
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为宽为的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是；
故答案为：．
先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为宽为的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为宽为的长方形．
 

17.【答案】解：从图中能看到的平面图形有：椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形等． 

【解析】本题主要考查了平面图形，要求学生从给定的图形中找出自己熟悉的平面图形，解决题目的关键是熟悉椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形等平面图形的几何特征，培养了学生从具体图形中找出几何图形的能力．
 

18.【答案】 

【解析】见答案
 

19.【答案】 

【解析】解：边长为的正方形纸片的面积为，
所以每个小正方形的面积为
因此小正方形的边长为，
故答案为：；
能，
设底面长为，宽为，则，
，
解得，或舍去，
即长为，宽为，
无盖长方体的高最大为，
答：能，长方体盒子的高最大为．
根据大、小正方形面积之间的关系进行计算即可；
设未知数求出无盖长方体的底面的长与宽，再求出其高即可．
本题考查几何体的展开图，求出底面的长与宽是解决问题的关键．
 

20.【答案】      先随着的增大而增大，后随着的增大而减小．     

【解析】解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：，；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为．
根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可，
通过计算，，，，，，，，时，纸盒的容积即可解答；
结合图形进行计算即可解答，
结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：“”表示的顶点与“““”表示的顶点重合． 

【解析】见答案
 

22.【答案】拼图存在问题，如图：

 

【解析】解：见答案
折叠而成的长方体的容积为：
故答案为：．
由于长方体有个面，且相对的两个面全等，所以展开图是个长方形包括正方形，而图中所拼图形共有个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作厘米、厘米和厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．
 

23.【答案】   

【解析】解：

故答案为：；；．
由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
此题主要考查了作图三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

24.【答案】 

【解析】解．如图所示：

，
．
答：这个几何体的表面积包括底部为．
故答案为：．
直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可．
根据正方形的个数得出表面积．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

25.【答案】解：如图所示：
 

【解析】主视图有列，每行小正方形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，；依此作图即可求解．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．