河南省商丘市柘城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021年秋九年级期末质量检测数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 方程的解是（ ）

A.  B. ， C. ， D. ，

3. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　 　)

A.  B.  C.  D.

4. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ）

A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14

5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（     ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

6. 若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过图形的面积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，下列结论中正确的有（    ）

①abc＞0  ②b2-4ac＜0 ③9a+3b+c＜0  ④(a+c)2＜b2⑤a+b＜m(am+b)（其中m是不等于1的实数）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，AB是⊙O直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝a，则△PMN周长的最小值为（    ）

A. 4 B. 4＋a C. 2＋a D. 3＋a

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是________．

12. 某同学身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______米.

13. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

14. 设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．

15. 如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30m．若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是______m．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）．

17. 从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．

（1）从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？

（2）请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

18. 在13×13网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形；

（2）写出的各顶点坐标；

（3）若点在△ABC内，则点P的对应点的坐标为______．

19. 如图，反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点和点 ．

（1）            ，            ；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；

（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，求POM的面积．

20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上的点,以AD为直径作⊙O,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE.

(1)若CE=BC,求证:CE是⊙O的切线.

(2)在(1)条件下,若CD=2,BC=4,求⊙O的半径.

21. 如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．

（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）

22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

求抛物线的表达式；

求证：AB平分；

抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年秋九年级期末质量检测数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

【11题答案】

【答案】(2，−3)

【12题答案】

【答案】4.8

【13题答案】

【答案】x2+x+1=91

【14题答案】

【答案】相切或相交

【15题答案】

【答案】30

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）x1＝2，x2＝4

【17题答案】

【答案】（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；   

（2）从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4）   

（3）（2a－1，2b－2）

【19题答案】

【答案】（1）-4，2；（2）-2<x<-1；（3）2

【20题答案】

【答案】（1）详见解析；（2）3.

【21题答案】

【答案】（1）；（2）51m

【22题答案】

【答案】①w=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.

【23题答案】

【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）证明见解析；（3）点M的坐标为或．